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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第23讲 三角函数的性质同步测控 文 新人教A版
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第23讲 三角函数的性质同步测控 文 新人教A版
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第23讲 三角函数的性质 1.(2022·上海卷)若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E和F,则( )A.EFB.EFC.E=FD.E∩F=∅ 2.(2022·黄冈中学)设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x=对称②f(x)的图象关于点(,0)对称③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象A.①③B.②④C.①②③D.③ 3.(2022·山东卷)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω=( )A.B.C.2D.3 4.(2022·新课标卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A.B.C.D. 5.函数y=sin(x+π)的图象的对称轴的方程是________________,对称中心为________________________________________________________________________.5\n 6.(2022-2022·合肥八中)设函数f(x)=sin(2x-),若任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是________. 7.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值;(3)求y=f(-x)的单调增区间. 1.(2022·天津卷)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( )A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 2.(2022·山东卷)函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2-B.0C.-1D.-1- 3.设函数f(x)=acos2ωx-asinωxcosωx+b(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)若f(x)的定义域为[-,],值域为[-1,5],求a,b的值.5\n第23讲巩固练习1.A 2.D 3.B4.A 解析:由题设知,=-,所以ω=1,所以+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ+(k∈Z),因为0<φ<π,所以φ=,故选A.5.x=kπ,k∈Z (kπ+,0)(k∈Z)解析:y=sin(x+π)=sin(x+)=cosx,对称轴方程为x=kπ,k∈Z;对称中心为(kπ+,0),k∈Z.6.解析:当f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值,且相邻时|x1-x2|的最小值为=×=.7.解析:(1)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.(3)因为f(-x)=2sin(-2x+)=-2sin(2x-).5\n令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z⇒kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.故f(-x)的单调增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.提升能力1.A 解析:因为T=6π,所以=6π,所以ω=;又因为f()=2,所以sin(+φ)=1,即+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z.又因为-π<φ≤π,所以φ=;即可求出单调递增区间为[-π+6kπ,+6kπ],k∈Z,故选A.2.A 解析:由0≤x≤9可知-≤x-≤,可知sin(x-)∈[-,1],则y=2sin(x-)∈[-,2],则最大值与最小值之和为2-,故选A.3.解析:(1)f(x)=(1+cos2ωx)-asin2ωx+b=acos(2ωx+)++b.因为T=π,所以=π⇒ω=1.(2)由(1)知,f(x)=acos(2x+)++b,因为x∈[-,],所以-≤2x+≤,所以cos(2x+)∈[-,1],又-1≤f(x)≤5,5\n所以或,所以或.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:49
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文章作者:U-336598
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