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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第16讲 导数在函数中的应用同步测控 文 新人教A版

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第16讲 导数在函数中的应用               1.下列命题中的真命题是(  )A.“f′(x)≥0在[a,b]上恒成立”是“连续可导函数f(x)在[a,b]上为增函数”的充要条件B.若f′(x0)=0,则x0一定是y=f(x)的极值点C.函数的极大值可能会小于这个函数的极小值D.函数在开区间内不存在最大值和最小值 2.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是(  ) 3.(2022·福建省四地六校)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(1,4)D.(0,3) 4.(2022·福建卷)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )A.2B.3C.6D.9 5.(2022·汕头调研)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是__________________.4\n 6.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是__________. 7.(2022·重庆卷)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的极值. 1.(2022·江西新余市一中)定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)<0(其中f′(x)是函数f(x)的导数),又a=f(log3),b=f[()0.1],c=f(ln3),则(  )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a 2.(2022·山东省实验中学)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-2,2])的图象过原点,且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x)=x3-4x(x∈[-2,2]);②f(x)的极值点有且只有一个;③f(x)的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是________. 3.已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减,求实数a的取值范围.4\n第16讲巩固练习1.C 解析:选项A中,若y=c,则y′=0≥0⇒/y=c为增函数,A错;B选项中,一定要保证在x0两端导数值异号,如y=x3在x=0时y′=0,但x=0不是极值点;D项中开区间中也可能有最值,故选C.2.D 解析:当x<0时,f(x)单调递增,所以f′(x)>0,排除A、C;又当x>0时,f(x)是先增后减再增,所以f′(x)的符号是先大于0后小于0再大于0,排除B,选D.3.B 解析:令f′(x)=(x-3)′·ex+(x-3)(ex)′=(x-2)·ex,令f′(x)>0⇒(x-2)ex>0⇒x>2.4.D 解析:f′(x)=12x2-2ax-2b,由题意f′(1)=0⇒12-2a-2b=0⇒a+b=6.又a>0,b>0,所以ab≤()2=9,当且仅当a=b=3时,取最小值9.5.[,+∞)解析:由已知,y′=3x2+2x+m≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m≥.6.-2<a<2解析:令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,可求得f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,如图所示,-2<a<2时,恰有三个不同公共点.7.解析:(1)由f(x)=2x3+ax2+bx+1,得f′(x)=6x2+2ax+b.从而f′(x)=6(x+)2+b-,即y=f′(x)关于直线x=-对称,从而由题设条件知-=-,解得a=3.又由于f′(1)=0,即6+2a+b=0,解得b=-12.(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,4\nf′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).令f′(x)=0,即6(x-1)(x+2)=0,解得x1=-2,x2=1.当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上为增函数;当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,1)上为减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上为增函数;从而函数f(x)在x1=-2处取得极大值f(-2)=21,在x2=1处取得极小值f(1)=-6.提升能力1.D 解析:由(x+2)f′(x)<0⇒当x<-2时,f′(x)>0;当x>-2时,f′(x)<0,即y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减.又log3∈(-2,0),()0.1∈(0,1),ln3>1,故log3<()0.1<ln3,所以f(log3)>f[()0.1]>f(ln3),即a>b>c.2.①③解析:由f(x)过原点⇒c=0;又在x=±1处切线斜率倾斜角为π,则k=tanπ=y′|x=±1,又f′(x)=3x2+2ax+b⇔f′(±1)=-1,即1、-1分别为3x2+2ax+b=-1的两根,所以a=0,b=-4,所以f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];令f′(x)=3x2-4=0⇒x=±,且在(-2,-),(,2]上单调递增,在(-,)上单调递减,故有两个极值点,-;易知f(-2)=0,f(-)=-+=,f()=-,f(2)=0,故ymax+ymin=0.3.解析:(1)F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx,依题意,对任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2.(2)因为g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,所以g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+.因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以在区间(0,1)内,g′(x)=2x+2+=≤0恒成立,所以a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立.因为-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减,所以a≤-4为所求.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:53 页数:4
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文章作者:U-336598

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