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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第14讲 函数模型及其应用同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第14讲 函数模型及其应用同步测控 文
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第14讲 函数模型及其应用 1.某工厂引进先进生产技术,产品产量从2022年1月到2022年8月的20个月间翻了两番,设月平均增长率为x,则有( )A.(1+x)19=4B.(1+x)20=3C.(1+x)20=2D.(1+x)20=4 2.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物,生产了一段时间后,由于订货商想再多订一些,但供货时间不变,该工厂便组织工人加班生产,能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是( ) 3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y间的函数关系为( )A.y=0.9576B.y=0.9576100xC.y=()xD.y=1-0.042 4.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为( )A.10%B.12%C.25%D.40% 5.某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成______________________. 6.(2022·湖北卷)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,4\n测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为______级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的________倍. 7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费+年均维修费).设某种汽车的购车的总费用50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元;前x年的总维修费y满足y=ax2+bx,已知第一年的维修费用1000元,前二年总维修费为3000元.求这种汽车的最佳使用年限? 1.(2022·江西卷)如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图象大致是( ) 2.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文密文明文已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是______. 3.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:y=,求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.4\n第14讲巩固练习1.D 解析:由平均增长率的定义可知,(1+x)20=4,2.B 解析:由题意,一段时间后,生产效率更高,值越大,直线斜率越大,图形中直线越陡,故选B.3.A 解析:易知为指数函数模型,y=0.9576.4.C 解析:利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),p%==25%.5.y=50·2x(x∈N*)6.6 10000解析:(1)M=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.(2)设9级,5级地震的最大振幅分别是A1,A2,则9=lgA1-lgA0,①5=lgA2-lgA0.②①-②得:lgA1-lgA2=4,=104=10000.7.解析:依题意,,解得,设使用x年平均每年使用费用为t,则t=(50000+6000x+500x2+500x)=6500++500x=6500+500(x+)≥6500+10000=16500,当且仅当x=10时,等号成立.所以这种汽车的最佳使用年限为10年.提升能力1.C 解析:由函数的图象可知点P作曲线运动,且在中间位置取得最大值.4\n2.4 解析:依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2,所以加密为y=2x-2.因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.3.解析:(1)当6≤t<9时,y′=-t2-t+36=-(t2+4t-96)=-(t+12)(t-8).令y′=0,得t=-12或t=8.所以当t=8时,y有最大值.ymax=18.75(分钟).(2)当9≤t≤10时,y=t+是增函数,所以当t=10时,ymax=15(分钟).(3)当10<t≤12时,y=-3(t-11)2+18,所以当t=11时,ymax=18(分钟).综上所述,上午8时,通过该路段用时最多,为18.75分钟.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:54
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文章作者:U-336598
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