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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第6讲 函数的性质(二)奇偶性、周期性、对称性同步测控 理

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第6讲 函数的性质(二)——奇偶性、周期性、对称性               1.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则(  )A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)与g(x)均为奇函数C.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数D.f(x)是奇函数,g(x)为偶函数 2.满足f(x+π)=-f(x),且其图象关于y轴对称的函数可能是(  )A.f(x)=cos2xB.f(x)=sinxC.f(x)=sinD.f(x)=cosx 3.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(m)=2,则f(-m)的值为(  )A.3B.0C.-1D.-2 4.(2022·上海卷)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________. 5.(2022·长沙月考)设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f()、f()、f()的大小关系是____________________________. 6.(2022·银川模拟)已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式xf(x)<0的解集为______________. 7.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[2,+∞)时为增函数,求a的取值范围. 8.(2022·重庆卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[04\n,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(  )A.既不充分也不必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.充要条件 9.(2022·合肥模拟)设f(x)是偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x之和为________.10.(2022·上海二模)已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)若底数a>1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;(3)当x∈A=[a,b)(AD,a是底数)时,函数的值组成集合为[1,+∞),求实数a,b的值.4\n第6讲1.C 2.D 3.B 4.-1 5.f()>f()>f() 6.(-1,0)∪(0,1)7.解析:(1)当a=0时,f(x)=x2.对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以f(x)为偶函数.当a≠0时,f(x)=x2+(a≠0,x≠0).取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0.所以f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),所以函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)函数f(x)在x∈[2,+∞)时为增函数,等价于f′(x)≥0在x∈[2,+∞)时恒成立.故a≤2x3在x∈[2,+∞)时恒成立,所以a≤(2x3)min=16.所以a的取值范围是(-∞,16].8.D 解析:由f(x)是定义在R上的偶函数及在[0,1]上的增函数,可知f(x)在[-1,0]为减函数,又2为周期,所以f(x)在[3,4]上为减函数,反之亦成立,选D.9.-8 解析:因为x>0时,f(x)是单调函数,且f(x)是偶函数,所以f(2x)=f()等价于2x=或2x=-,即2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0,设两根为x1,x2,则x1+x2=-或x1+x2=-.故所有x之和为-8.10.解析:(1)因为y=f(x)是奇函数,所以对任意x∈D,有f(x)+f(-x)=0,即loga+loga=0,化简整理,得(m2-1)x2-(2m-1)2+1=0对x∈D恒成立,即此方程有无穷多解,则必有,解得m=1.所以f(x)=loga,D=(-1,1).(2)当a>1时,函数f(x)=loga在(-1,1)上是减函数,因为t==-1+在(-1,1)上是减函数,而y=logat在其定义域内为增函数(a>1),所以f(x)=loga,当a>1时,为减函数.(3)因为A=[a,b)D,所以0<a<1,a<b≤1.由(2)的推理可知,当0<a<1时,f(x)=loga在A上为增函数,所以loga=1,解得a=-1(a=--1舍去).4\n又若b<1,则f(x)在A上的函数值组成的集合为[1,loga)不合题意,所以必有b=1.因此,所求实数a,b的值分别是a=-1,b=1.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:25 页数:4
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文章作者:U-336598

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