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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第14讲 导数的概念及运算同步测控 理

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第三单元 导数及其应用第14讲 导数的概念及运算               1.下列求导运算正确的是(  )A.(x+)′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx 2.若f′(x0)=3,则等于(  )A.3B.6C.9D.12 3.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2022(x)=(  )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx 4.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=________. 5.(2022·广东卷)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为______________. 6.已知函数f(x)=f′()·sinx+cosx,则f()=______. 7.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,试求a1+a2+…+a99的值. 8.(2022·浙江卷)设a>0,b>0(  )A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<bC.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b 9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,且对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为______.10.已知函数f(x)=x3+x-16.3\n(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点的坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点的坐标与切线方程.第14讲1.B 2.B 3.C 4.e 5.2x-y+1=0 6.07.解析:因为y′=(n+1)xn,故y′|x=1=n+1,所以切线方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,则xn=,所以an=lg.所以a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg=lg=-2.8.A 解析:若2a+2a=2b+3b,必有2a+2a>2b+2b.构造函数:f(x)=2x+2x,则f′(x)=2xln2+2>0恒成立,故有函数f(x)=2x+2x在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.9.2 解析:因为f′(0)=b>0,由f(x)≥0恒成立,得,所以0<b2≤4ac且a>0,c>0.所以==1+≥1+≥1+=2.(当且仅当a=c,且b2=4ac时取“=”)10.解析:(1)因为f(2)=23+2-16=-6,所以点(2,-6)在曲线上.因为f′(x)=3x2+1,故曲线在点(2,-6)处的切线的斜率k=f′(2)=13,所以所求的切线方程为y=13(x-2)-6,即13x-y-32=0.(2)方法1:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1,所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16.因为直线l过原点,所以0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得x03=-8,所以x0=-2,则y0=-26,f′(x0)=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).方法2:设直线l的方程为y=k1x,切点为(x0,y0),则k1==.又因为k1=f′(x0)=3x02+1,所以=3x02+1,解得x0=-2.所以y0=-26,k1=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).3\n(3)因为所求切线与直线y=-x+3垂直,所以斜率k2=4.设切点为(x0′,y0′),则f′(x0′)=3x′02+1=4,所以x0′=±1,所以或.所以切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18,即4x-y-18=0或4x-y-14=0.3

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发布时间:2022-08-26 00:25:53 页数:3
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文章作者:U-336598

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