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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第32讲 等比数列的概念及基本运算同步测控 文

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第32讲 等比数列的概念及基本运算               1.设等比数列{an}的前三项为,,,则该数列的第四项为(  )A.B.C.D.1 2.若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*),则以下命题正确的是(  )①{a2n}是等比数列;②{}是等比数列;③{lgan}是等差数列;④{lgan2}是等差数列.A.①③B.③④C.①②③④D.②③④ 3.(2022·哈尔滨市)在等比数列{an}(n∈N*)中,若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为(  )A.2-B.2-C.2-D.2- 4.首项为2,公比为3的等比数列,从第n项到第N项的和为720,则n,N的值分别为(  )A.n=2,N=6B.n=3,N=6C.n=2,N=7D.n=3,N=7 5.若数列-2,a,b,c,-18成等比数列,则b=______,ac=______. 6.(2022·广东卷)已知{an}是等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=________. 7.(2022·陕西卷)已知等比数列{an}的公式为q=-.(1)若a3=,求数列{an}的前n项和;4\n(2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列. 1.(2022·北京卷)已知{an}为等比数列,下列结论中正确的是(  )A.a1+a3≥2a2B.a12+a32≥2a22C.若a1=a3,则a1=a2D.若a3>a1,则a4>a2 2.(2022·全国新课标卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=________. 3.等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列.(1)求数列{kn}的通项kn;(2)求数列{}的前n项和Sn.4\n第32讲巩固练习1.D  2.C  3.B4.B 解析:该等比数列的第n项到第N项的和S===3N-3n-1=720.因为720=729-9=36-32.所以N=6,n-1=2,即N=6,n=3.5.-6 36解析:因为-2,b,-18也成等比数列⇒b2=(-2)×(-18)=36,又奇数项同号,所以b=-6.又a,b,c成等比数列⇒b2=ac=36.6.2或-1解析:由题意a2·q2-a2·q=4⇒2q2-2q-4=0⇒q=2或q=-1.7.解析:(1)由a3=a1q2=及q=-,得a1=1,所以数列{an}的前n项和Sn==.(2)证明:对任意k∈N+,2ak+2-(ak+ak+1)=2a1qk+1-(a1qk-1+a1qk)=a1qk-1(2q2-q-1),由q=-得2q2-q-1=0,故2ak+2-(ak+ak+1)=0,所以,对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.提升能力1.B 解析:当a1<0,q<0时,可知a1<0,a3<0,a2>0,所以A选项错误;当q=-1时,C选项错误;当q<0时,a3>a1⇒a3q<a1q⇒a4<a2,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.2.-2 解析:当q=1时,S3=3a1,S2=2a1,由S3+3S2=0得,9a1=0,所以a1=0与{an}是等比数列矛盾,故q≠1,由S3+3S2=0得,+=0,解得q=-2.3.(1)由已知得(a1+d)2=a1(a1+3d),解得a1=d或d=0(舍去),4\n所以数列{an}的通项是an=nd.因为数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,即数列d,3d,k1d,k2d,…,knd,…成等比数列,其公比q==3,k1d=32d,故k1=9,所以数列{kn}是以k1=9为首项,3为公比的等比数列,故kn=9×3n-1=3n+1.(2)Sn=+++…+,①Sn=+++…+,②由①-②,并整理得Sn=(1-)-.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:46 页数:4
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文章作者:U-336598

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