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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第39讲 基本不等式同步测控 文

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第39讲 基本不等式               1.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(  )A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4 2.若x>0,y>0,且+=1,则x+y的最小值是(  )A.3B.6C.9D.12 3.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.设x、y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为(  )A.2B.C.1D. 5.已知t>0,则函数y=的最小值为______. 6.(2022·天津卷)已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为______. 7.某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?4\n 1.(2022·浙江卷)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )A.B.C.5D.6 2.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.D. 3.已知a、b、c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3,求使4a+b≥c恒成立的c的取值范围.第39讲巩固练习1.C  2.C  3.A4\n4.C 解析:由ax+by=3,得x=loga3,y=logb3,+=log3(ab)≤log3()2=1,故选C.5.-2 解析:y==t+-4,因为t>0,y=t+-4≥2-4=-2.等号在t=,即t=1时成立.6.18 解析:因为log2a+log2b=log2(ab)≥1,所以ab≥2;所以3a+9b=3a+32b≥2≥2≥2=2×9=18,当且仅当a=2b时等号成立.7.解析:设矩形的长为x,宽为y,则2x+2π()=400,所以y=(200-x)(0<x<200)所以S=xy=x(200-x)≤()2=,当且仅当x=200-x,即x=100时,S最大,此时y=.提升能力1.C 解析:因为x+3y=5xy,+=5,3x+4y=(3x+4y)·(+)=(+)+≥×2×+=5.2.B 解析:因为2xy=x·(2y)≤()2,所以原式可化为(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0.又因为x>0,y>0,所以x+2y≥4.当x=2,y=1时取等号.3.解析:因为a、b都是正实数,log9(9a+b)=log3,所以log3(9a+b)=log3(ab),故9a+b=ab,故+=1,所以4a+b=(4a+b)(+)=13++4\n≥13+2=25,即4a+b≥25,当且仅当=,即b=6a时等号成立.而c>0,所以要使4a+b≥c恒成立,c的取值范围为0<c≤25.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:43 页数:4
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文章作者:U-336598

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