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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第57讲 双曲线同步测控 文

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第57讲 双曲线               1.“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 2.双曲线+=1的焦距是(  )A.2B.4C.8D.与m有关 3.过点(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 4.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|等于(  )A.1或5B.6C.7D.9 5.设双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角的取值范围是__________________. 6.(2022·天津卷)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=______,b=______. 7.已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.4\n 1.已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D. 2.(2022·浙江卷)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  )A.3B.2C.D. 3.已知双曲线C的中心在坐标原点O,对称轴为坐标轴,点(-2,0)是它的一个焦点,并且离心率为.(1)求双曲线C的方程;(2)已知点M(0,1),设P(x0,y0)是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,求·的取值范围.4\n第57讲巩固练习1.C  2.C  3.A4.C 解析:由渐近线方程y=x,且b=3,所以a=2.据定义有|PF2|-|PF1|=4,所以|PF2|=7.5.[,]6.1 2解析:双曲线的-=1渐近线为y=±2x,而-=1的渐近线为y=±x,所以有=2,b=2a,又双曲线-=1的右焦点为(,0),所以c=,又c2=a2+b2,即5=a2+4a2=5a2,所以a2=1,a=1,b=2.7.解析:(1)由16x2-9y2=144得-=1,所以a=3,b=4,c=5.焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=±x.(2)||PF1|-|PF2||=6,cos∠F1PF2====0.所以∠F1PF2=90°.提升能力1.D2.B 解析:设椭圆的长轴为2a,双曲线的实轴为2a′,由M,O,N4\n将椭圆长轴四等分,则2a=2×2a′,即a=2a′,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为2c,则双曲线的离心率为e′=,椭圆的离心率e=,==2.3.解析:(1)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),半焦距为c,则c=2,又由=,得a=,b2=c2-a2=1,故所求双曲线C的方程为-y2=1.(2)依题意有:Q(-x0,-y0),所以=(x0,y0-1),=(-x0,-y0-1)所以·=-x02-y02+1,又-y02=1所以·=-x02+2,由-y02=1可得,x02≥3所以·=-x02+2≤-2故·的取值范围是(-∞,-2].4

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发布时间:2022-08-26 00:25:33 页数:4
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文章作者:U-336598

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