【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第60讲 轨迹问题同步测控 文

第60讲　轨迹问题　　　　　　　　　　　　　　　1.已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支　2.θ∈R，则方程x2＋＝4表示的曲线不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线　3.已知两定点F1(5，0)，F2(－5，0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1　4.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1　5.如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是________________________________________________．　6.与圆x2＋y2－4x＝0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________________________．5\n　7.设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|＝2，求k的值．　1.已知△ABC中，A(－5，0)，B(5，0)，AC、BC边上的中线长的和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程是________________________________．　2.F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________．　3.已知曲线C上任意一点M到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程；(2)设过(0，－2)的直线l与曲线C交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．5\n5\n第60讲巩固练习1．D　　2.D　　3.A4．C　解析：设双曲线的方程为－＝1.由题意||PF1|－|PF2||＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＝(2)2.又因为|PF1|·|PF2|＝2，所以a＝2，b＝1.故双曲线方程为－y2＝1.5．以F，O为焦点的椭圆，其长轴长为圆的半径6．y2＝8x(x>0)或y＝0(x<0)解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2，0)与到定直线x＝－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x轴的负半轴．7．解析：(1)过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知|PM|－|PN|＝而y≥0，所以|PN|＝y，所以＝y＋，化简得x2＝2y(y≥0)为所求的方程．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得x2－2kx－2＝0，所以x1＋x2＝2k，x1x2＝－2.|AB|＝＝＝2，所以k4＋3k2－4＝0，而k2≥0，所以k2＝1，所以k＝±1.提升能力1.＋＝1(y≠0)2．x2＋y2＝4解析：延长F1D与F2A交于B，连接DO，可知|DO|＝|F2B|＝2，所以动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.3．解析：(1)根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中a＝2，c＝，则b＝＝1.所以动点M的轨迹方程为＋y2＝1.5\n(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx－2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，因为·＝0，所以x1x2＋y1y2＝0.因为y1＝kx1－2，y2＝kx2－2，所以y1y2＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4.所以(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝0.①由方程组，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，则x1＋x2＝，x1·x2＝，代入①，得(1＋k2)·－2k·＋4＝0.即k2＝4，解得k＝2或k＝－2.所以，直线l的方程是y＝2x－2或y＝－2x－2.5