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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第62讲 圆锥曲线的综合问题同步测控 理

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第62讲 圆锥曲线的综合问题               1.已知λ∈R,则不论λ取何值,曲线C:λx2-x-λy+1=0恒过定点(  )A.(0,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(1,1) 2.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为(  )A.(3,3)B.(2,2)C.(,1)D.(0,0) 3.(2022·大纲卷)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(  )A.B.C.D. 4.双曲线x2-y2=4上一点P(x0,y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q,已知O为坐标原点,则△POQ的面积为定值______. 5.抛物线y2=12x与直线3x-y+5=0的最近距离为______________. 6.(2022·江西卷)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为__________. 7.若椭圆+=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且·=0(O为坐标原点).(1)求证:+等于定值;(2)若椭圆离心率e∈[,]时,求椭圆长轴长的取值范围. 8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点总在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是(  )5\nA.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1) 9.设P是双曲线-=1的左支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,则△PF1F2的内切圆圆心M一定在直线________上.10.过点A(0,a)作直线交圆M:(x-2)2+y2=1于B、C两点,在线段BC上取一点P,使P点满足:=λ,=λ(λ∈R).(1)试问动点P的轨迹是否是直线?说明理由;(2)若将(1)的轨迹上的点的坐标扩大到取全体实数且扩大范围后的轨迹交圆M于点R、S,求△MRS面积的最大值.5\n5\n第62讲1.D 2.B 3.C 4.1 5. 6.7.解析:(1)证明:由⇒(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0.①由Δ>0⇒a2b2(a2+b2-1)>0,因为a>b>0,所以a2+b2>1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1,x2是①的两根,所以x1+x2=,x1x2=.②由·=0得,x1x2+y1y2=0,即2x1x2-(x1+x2)+1=0,③将②代入③得,a2+b2=2a2b2,所以+=2,为定值.(2)由(1)a2+b2=2a2b2得2-e2=2a2(1-e2),所以a2==+,又≤e≤,所以≤a≤,长轴2a∈[,].8.C 解析:因为·=0,所以MF1⊥MF2,所以点M在以O为圆心,以c为半径的圆上.因为点M总在椭圆的内部,所以c<b.又因为a2=b2+c2,所以a2>2c2,所以e=<,又因为e>0,所以0<e<.选C.9.x=-3 解析:由|PF2|-|PF1|=6=|F2N|-|F1N|(N为x轴上的切点),而|F2N|+|F1N|=10,所以|F2N|=8,|F1N|=2,所以xM=-3.10.解析:(1)令P(x,y).因为=λ,=λ(λ∈R),所以xB=λxC,x-xB=λ(xC-x),所以=,x=.①设过点A所作的直线方程为y=kx+a(显然k存在).又由,得(1+k2)x2+(2ak-4)x+a2+3=0.所以xB+xC=,xBxC=.代入①,得x=,所以y=kx+a=.消去k,得所求轨迹方程为2x-ay-3=0(在圆M内的部分).故动点P的轨迹不是直线.(2)上述轨迹为过定点(,0)的直线在圆M内的部分,由,得(a2+4)y2-2ay-3=0,5\n则|y1-y2|==4.所以S=··4==.令t=a2+3,则t≥3,而函数f(t)=t+在t≥3时递增,所以S≤=.所以Smax=,此时t=3,a=0,(1)中P的轨迹方程为x=.5

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发布时间:2022-08-26 00:25:30 页数:5
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文章作者:U-336598

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