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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第61讲 圆锥曲线的综合应用同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第61讲 圆锥曲线的综合应用同步测控 文
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第61讲 圆锥曲线的综合应用 1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p=( )A.4B.2C.-4D.-2 2.与曲线+=1共焦点,而与曲线-=1共渐近线的双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 3.设椭圆+=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1 4.(2022·山东卷)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )A.x2=yB.x2=8yC.x2=8yD.x2=16y 5.已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为__________________. 6.椭圆+y2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是________.4\n 7.已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于点M,若=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值. 1.已知P为抛物线y=x2上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(6,),则|PA|+|PM|的最小值是( )A.8B.C.10D. 2.椭圆+=1和双曲线-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是________. 3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.第61讲巩固练习1.A 2.A 3.B4\n4.D 解析:抛物线的焦点(0,),双曲线的渐近线为y=±x,不妨取y=x,即bx-ay=0,焦点到渐近线的距离为=2,即ap=4=4c,所以=,双曲线的离心率为=2,所以==2,所以p=8,所以抛物线方程为x2=16y.选D.5.y=±x解析:由已知得焦点在x轴上,且3m2-5n2=2m2+3n2,所以m2=8n2,所以渐近线为y=±x=±x=±x=±x.6.27.解析:(1)抛物线y=x2的焦点坐标为(0,1),设椭圆C的标准方程为:+=1,则b=1.所以=,所以=,所以=,a2=5,所以椭圆C的标准方程为:+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),则由=λ1,得x1=,y1=,所以()2+()2=1,所以λ12+10λ1+5-5y02=0,同理可得:λ22+10λ2+5-5y02=0,所以λ1,λ2是方程x2+10x+5-5y02=0的根,所以λ1+λ2=-10.提升能力1.B2.3.解析:(1)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),4\n则,①因为OA⊥OB,所以kOA·kOB=-1,即x1x2+y1y2=-1,②又点A,B在抛物线上,有y1=x12,y2=x22,代入②化简得x1x2=-1,所以y==(x12+x22)=[(x1+x2)2-2x1x2]=×(3x)2+=3x2+所以重心为G的轨迹方程为y=3x2+.(2)S△AOB=|OA||OB|==由(1)得S△AOB=≥==×2=1.当且仅当x16=x26,即x1=-x2=-1时,等号成立.所以△AOB的面积存在最小值,且最小值为1.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:31
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文章作者:U-336598
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