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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第48讲 空间中的平行关系同步测控 文

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第48讲 空间中的平行关系               1.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作(  )A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或无数个 2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α和β平行的是(  )A.α和β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是平面α内的直线,且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β 3.设α、β是两个平面,l、m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β的是(  )A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥αC.l∥α,m∥β,且l∥mD.l⊥α,m⊥β,且l∥m 4.(2022·四川卷)下列命题正确的是(  )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=__________. 6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离是________________.5\n 7.求证:一条直线分别与两个相交平面平行,那么这条直线必与它们的交线平行. 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,令集合M={长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面和12条棱},N={x|x∈M且x∥平面ABCD},试用列举法表示集合N=______________________________________. 2.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面m,l,n的四个命题:①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;②若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是______. 3.如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面面积最大.5\n5\n第48讲巩固练习1.C  2.D  3.D4.C5.a6.a7.证明:方法1:借助于平行直线的传递性.如图①所示,过a作一平面γ交平面α于直线c.因为a∥α,则c∥a,若c、b重合,命题成立;若c与b不重合,又因为a∥β,所以c∥β,而α过c且与β相交于b,所以c∥b,故a∥b.方法2:利用同一法,如图②所示,在平面α、β的交线b上任取一点A,过A作直线b′∥a.因为a∥α,所以b′在α内(一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内一点而与这条直线平行的直线都在这个平面内).同理,a∥β,所以b′也在平面β内.因为b′既在α内,又在β内,所以b′即为平面α与平面β的交线,即b′与b重合,所以a∥b.提升能力1.{A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,平面A1B1C1D1}2.③3.因为AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG,EH,所以AB∥FG,AB∥EH,所以FG∥EH,同理可证EF∥GH,所以截面EFGH是平行四边形.5\n设AB=a,CD=b,∠FGH=α.又设FG=x,GH=y,则由平面几何知识可得=,=,两式相加得+=1,即y=(a-x),所以S▱EFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).因为x>0,a-x>0且x+(a-x)=a,所以当且仅当x=a-x即x=时,·x(a-x)=.即当截面EFGH的顶点E,F,G,H为棱AD,AC,BC,BD的中点时,截面面积最大.5

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发布时间:2022-08-26 00:25:39 页数:5
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文章作者:U-336598

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