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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第50讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直同步测控 理
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第50讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直同步测控 理
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第50讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直 1.已知直线a的方向向量为a,平面α的法向量为n,下列结论成立的是( )A.若a∥n,则a∥αB.若a·n=0,则a⊥αC.若a∥n,则a⊥αD.若a·n=0,则a∥α 2.已知α、β是两个不重合的平面,其法向量分别为n1、n2,给出下列结论:①若n1∥n2,则α∥β;②若n1∥n2,则α⊥β;③若n1·n2=0,则α⊥β;④若n1·n2=0,则α∥β.其中正确的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )A.a∥b,b⊥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对 4.设l1的方向向量为a=(1,2,-2),l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则m等于______. 5.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=______. 6.已知=(1,5,-2),=(3,1,z).若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x=________,y=________,z=______. 7.如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE. 8.(2022·唐山月考)已知点A、B、C∈平面α,点P∉α,则·=0且·=0是·=0的( )4\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.若|a|=,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a⊥b,a⊥c,则a=______________________.10.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.(1)求证:AB1∥平面BDC1;(2)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥平面BDC1?并证明你的结论.4\n第50讲1.C 2.A 3.C 4.2 5.4 6. - 47.证明:如图,连接OP,因为PA=PC,AB=BC,所以PO⊥AC,BO⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,所以可以以点O为坐标原点,分别以OB,OC,OP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz.则O(0,0,0),A(0,-8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,-4,3),F(4,0,3).由题意,得G(0,4,0).因为=(8,0,0),=(0,-4,3),设平面BOE的一个法向量为n=(x,y,z),则,即,取y=3,则z=4,所以n=(0,3,4).由=(-4,4,-3),得n·=0.又直线FG不在平面BOE内,所以FG∥平面BOE.8.A 解析:若·=0,·=0,则AP⊥AB,AP⊥AC.又AB∩AC=A,故AP⊥平面ABC,从而⊥,充分性成立;反之显然不成立,故选A.9.(-,2,)或(,-2,-)解析:设a=(x,y,z).因为a⊥b,所以x+2y-2z=0.①因为a⊥c,所以2x+3y+6z=0.②因为|a|=,所以x2+y2+z2=17.③联立①②,得x=-18z,y=10z,代入③,得425z2=17,z=±.所以a=(-,2,)或(,-2,-).10.解析:(1)证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD,如图.因为四边形BCC1B1是矩形,所以O是B1C的中点.又D是AC的中点,所以OD∥AB1.因为AB1⊄平面BDC1,OD⊂平面BDC1,所以AB1∥平面BDC1.(2)如图,建立空间直角坐标系,则C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(24\n,3,0),D(1,3,0),=(0,3,2),=(1,3,0).假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥平面BDC1,则,即,此方程组无解,故假设不成立.所以侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥平面BDC1.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:38
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文章作者:U-336598
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