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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第49讲 空间中的垂直关系同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第49讲 空间中的垂直关系同步测控 文
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第49讲 空间中的垂直关系 1.直线l不垂直于平面α,则α内与l垂直的直线有( )A.0条B.1条C.无数条D.α内的所有直线 2.若三个平面α,β,γ之间有α⊥γ,β⊥γ,则α与β( )A.垂直B.平行C.相交D.以上三种可能都有 3.设α、β、γ为不同平面,a、b为不同直线,给出下列条件:①a⊥α,a∥β;②α⊥γ,β⊥γ;③a⊥α,b⊥β,a⊥b;④a⊂α,b⊂β,a⊥b.其中能使α⊥β成立的条件的个数为( )A.1B.2C.3D.4 4.如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有( )A.8对B.7对C.6对D.5对 5.如图所示,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B4\n的动点,且PC⊥AC,则BC与AC的位置关系是____________. 6.α、β是两个不同的平面,m、n为平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:____________. 7.(2022·江苏卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD. 1.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支 2.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是__________. 3.(2022·全国新课标卷)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC⊥平面BDC1;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.4\n第49讲巩固练习1.C 2.D 3.B4.B 解析:平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PAD⊥平面PDC,平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC⊥平面PBD.5.垂直解析:因为PB⊥α,所以PB⊥AC.又因为PC⊥AC,且PC∩PB=P,所以AC⊥平面PBC,所以AC⊥BC.6.①③④⇒②7.解析:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,所以EF∥PD,又因为PD⊂平面PCD,EF⊄平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)因为AB=AD,∠BAD=60°,F是AD的中点,所以BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD,所以,平面BEF⊥平面PAD.提升能力1.A 解析:选A,直线AC⊥AB,由C为动点,则直线AC运动时构成一个平面β,则AB⊥β,而α与β的交线即为点C的轨迹.2.①②③解析:因为PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,所以CB⊥AC,CB⊥PA,CB⊥平面PAC.又AF⊂平面PAC,所以CB⊥AF.又因为E,F分别为点A在PB,PC上的射影,所以AF⊥PC,AE⊥PB,所以AF⊥平面PCB.故①③正确.所以PB⊥平面AEF,故②正确.4\n而AF⊥平面PCB,所以AE不可能垂直于平面PBC,故④错.3.解析:(1)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1,又因为DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC,由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又因为DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC,因为DC1⊂平面BDC1,所以平面BDC⊥平面BDC1.(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得,V1=××1×1=,由三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=×1×1×2=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1,所以平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1∶1.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:39
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文章作者:U-336598
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