【名师伴你行】（新课标）2023高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课时作业 理

课时作业(五十)　圆的方程一、选择题1．(2015·潍坊一模)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)A．(x－2)2＋(x±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4答案：D解析：由题意知圆C的半径为2，且圆心坐标可设为(2，b)，因此有＝22，解得b＝±，从而圆C的方程为(x－2)2＋(y±)2＝4，故应选D.2．(2015·珠海模拟)已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(　　)A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)答案：D解析：r＝＝，当k＝0时，r最大．故应选D.3．(2015·昆明一模)方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆答案：D解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆．4．(2015·杭州一模)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A.B．6\nC.D．答案：A解析：将圆的方程配方，得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上，代入整理，得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故应选A.5．(2015·北京东城区一模)若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为(　　)A．－4B．－2C．2D．4答案：D解析：由圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可得圆心的坐标为，又圆关于直线l1，l2都对称，所以直线l1，l2都经过圆的圆心，所以解得所以D＋E＝4.故应选D.6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[1－2，1＋2]　　B．[1－，3]C．[－1,1＋2]　　D．[1－2，3]答案：D解析：曲线是以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与半圆y＝3－相切时，由点到直线的距离公式，得2＝，∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2，∴1－2≤b≤3.故应选D.7．(2015·沈阳四校联考)已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是(　　)A．3－　B．4　　C．3＋　D．6答案：C6\n解析：依题意，圆x2＋y2＋kx＝0的圆心位于直线x－y－1＝0上，于是有－－1＝0，即k＝－2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离等于＝，点P到直线AB的距离的最大值是＋1，△PAB面积的最大值为×2×＝3＋，故应选C.8．(2015·天津十二区县联考一)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为(　　)A.B．C．1D．3答案：C解析：将圆的方程化为标准方程，得(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，两圆有三条公切线，即两圆相外切，所以圆心距等于半径之和，即a2＋4b2＝9，即(a2＋4b2)＝1，所以＋＝(a2＋4b2)＝≥1，当且仅当a2＝2b2时等号成立，即＋的最小值为1.故应选C.9．(2015·石家庄质检)已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为(　　)A．(5,7)B．(－15,1)C．(5,10)D．(－∞，1)答案：B6\n解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝10－a，故10－a>0，即a<10.圆心(1,2)到直线3x－4y－15＝0的距离为4.数形结合可得，当圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1时，圆的半径r满足3<r<5，即3<<5，即－15<a<1.10．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么·的最小值为(　　)A．－3＋2B．－3＋C．－4＋2D．－4＋答案：A解析：如图所示，设PA＝PB＝x(x>0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，所以cosα＝，∴·＝||||cos2α＝x2(2cos2α－1)＝＝＝(x2＋1)＋－3≥2－3.故(·)min＝－3＋2.此时x＝.故应选A.二、填空题11．(2015·淄博模拟)已知点A(－2,0)，B(0,2)，若点C是圆x2－2x＋y2＝0上的动点，则△ABC面积的最小值为________．答案：3－解析：直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心为(1,0)，半径r＝1，圆心到直线AB的距离为d＝＝，则圆上的动点C到直线AB的距离最小值为d－r＝6\n－1，因为|AB|＝2，所以△ABC的面积的最小值为Smin＝×2×＝3－.12．(2015·北京东城区模拟)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．答案：x－y－2＝0解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，－2)，其中点坐标是(1，－1)，又知过两圆圆心的直线的斜率是－1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.13．(2015·河南三市一模)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．答案：x2＋(y－1)2＝10解析：设所求圆的半径是r，依题意，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则r2＝d2＋2＝10，故圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.14．过点O(0,0)作直线与圆C：(x－4)2＋(y－8)2＝169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，则弦长不超过14的概率为________．答案：解析：已知圆C的半径为13，圆心C(4，8)，∵|CO|＝＝12<13，∴点O在圆C的内部，且圆心到直线的距离d∈[0,12]，∴直线截圆所得的弦长|AB|＝2∈[10,26]，其中最短和最长的弦各有一条，长为11到25的整数的弦各有两条，共有32条，其中弦长不超过14的有1＋8＝9(条)．∴所求概率P＝.15．已知集合A＝{(x，y)|x－y＋m≥0}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤1}．若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．答案：(－∞，－)解析：由题意作出A，B所表示的平面区域，如图．6\nB＝{(x，y)|x2＋y2≤1}表示圆x2＋y2＝1及其内部，要使A∩B＝∅，则直线x－y＋m＝0在圆x2＋y2＝1的下方，即>1，故m<－.6