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【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习
【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系练习一、选择题1.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切 B.相交C.相离D.相切,或相交解析:由已知得x+y<a2,且x+y≠0,又∵圆心到直线的距离d=>a,∴直线与圆相离.答案:C2.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( )A.4 B.4 C.8 D.8解析:依题意,可设圆心坐标为(a,a)、半径为r,其中r=a>0,因此圆方程是(x-a)2+(y-a)2=a2,由圆过点(4,1)得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,|C1C2|=×=8,选C.答案:C3.若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于( )A.1B.2C.D.2答案:B4.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至多有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是( )A.(-∞,2-]B.[2+,+∞)C.(-∞,2-]∪[2+,+∞)D.[2-,2+]答案:C5.直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案:B6.已知圆x2+y2+x-6y+3=0上的两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则直线PQ的方程为( )A.y=-x+B.y=-x+或y=-x+C.y=-x+4\nD.y=-x+或y=-x+解析:由P、Q关于直线kx-y+4=0对称知直线kx-y+4=0过已知圆的圆心(-,3),则k=2,直线PQ的斜率kPQ=-.设直线PQ的方程为y=-x+b,P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点的坐标是方程组的解,消去y得x2+(4-b)x+b2-6b+3=0,故x1+x2=-, ①x1x2=, ②由OP⊥OQ⇒x1x2+y1y2=0⇒x1x2+(-x1+b)·(-x2+b)=0,x1x2-(x1+x2)+b2=0,将①,②代入得b=或b=.所以直线PQ的方程为y=-x+或y=-x+.故选B.答案:B二、填空题7.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是__________.解析:设圆心为(a,0)(a<0),则=,解得a=-2,故圆O的方程为(x+2)2+y2=2.答案:(x+2)2+y2=28.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为__________.解析:设所求直线方程为y=kx,即kx-y=0.由于直线kx-y=0被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心到直线的距离等于=0,即圆心位于直线kx-y=0上.于是有k-2=0,即k=2,因此所求直线方程是2x-y=0.答案:2x-y=09.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是__________.解析:依题意得|OO1|==5,且△OO1A是直角三角形,S△OO1A=··|OO1|=·|OA|·|AO1|,因此|AB|===4.答案:4三、解答题10.根据下列条件求圆的方程:(1)经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直线2x+3y+1=0上;4\n(2)已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4.解析:(1)显然,所求圆的圆心在OP的垂直平分线上,OP的垂直平分线方程为x+y-1=0.解方程组得圆心C的坐标为(4,-3).又因为圆的半径r=|OC|=5,所以所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,①将P,Q点的坐标分别代入①,得令x=0,由①得y2+Ey+F=0,④由已知|y1-y2|=4,其中y1、y2是方程④的两根,所以(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤解②③⑤组成的方程组,得D=-2,E=0,F=-12,或D=-10,E=-8,F=4,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0,或x2+y2-10x-8y+4=0.11.已知m∈R,直线lmx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解析:(1)直线l的方程可化为y=x-,直线l的斜率k=,因为|m|≤(m2+1),所以|k|=≤,当且仅当|m|=1时等号成立.所以,斜率k的取值范围是[-,].(2)不能.由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤.圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离为d=.由|k|≤,得d≥>1,即d>.从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧.12.已知直线l:y=x+m,m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.解析:4\n方法一:(1)依题意,点P的坐标为(0,m).因为MP⊥l,所以×1=-1,解得m=2,即点P的坐标为(0,2).从而圆的半径r=|MP|==2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线l′的方程为y=-x-m.由得x2+4x+4m=0.Δ=42-4×4m=16(1-m).①当m=1,即Δ=0时,直线l′与抛物线C相切;②当m≠1,即Δ≠0时,直线l′与抛物线C不相切.综上,当m=1时,直线l′与抛物线C相切;当m≠1时,直线l′与抛物线C不相切.方法二:(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2.依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P(0,m),则,解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)同方法一.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:23:42
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文章作者:U-336598
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