2025数学一轮总复习：课时分层作业50　直线的方程

课时分层作业(五十)　直线的方程一、单项选择题1．过点(1，2)且直线的方向向量为(－1，2)的直线方程为(　　)A．2x＋y－4＝0　B．x＋y－3＝0C．x－2y＋3＝0　D．2x－y＋4＝02．(2024·山东滨州模拟)已知A(m，0)，B(0，1)，C(3，－1)，且A，B，C三点共线，则m＝(　　)A．32　B．23C．－32　D．－233．过点A(－1，1)的直线l的倾斜角是直线l1：3x－y＋1＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是(　　)A．3x－y＋3＋1＝0B．3x＋y＋3－1＝0C．3x－3y＋3＋3＝0D．3x＋3y＋3－3＝04．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)A．x＋y－5＝0　B．2x－y－1＝0C．2x－y－4＝0　D．2x＋y－7＝05．(2024·湖北武汉模拟)已知直线l1：3x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角为60°，则实数k的值为(　　)A．3　B．－3C．3或0　D．－2或－36．如图，在矩形ABCD中，|BC|＝3|AB|，直线AC的斜率为33，则直线BC的斜率为(　　)3/3 A．3　B．32C．233　D．237．(2024·湖北武汉模拟)已知点A(2，3)，B(－3，－2)，与直线l：kx－y－k＋1＝0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为(　　)A．k≥2或k≤34　B．k≥34或k≤－14C．－4≤k≤34　D．34≤k≤28．(2024·四川宜宾模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为(　　)A．1　B．2C．3　D．4二、多项选择题9．已知直线l：x＝my＋1，则(　　)A．直线l恒过定点(1，0)B．直线l的斜率必定存在C．m＝3时，直线l的倾斜角为60°D．m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1410．若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0　B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0　D．x－y－1＝0三、填空题11．(2024·福建南平模拟)对于任意实数λ，直线x＋y－3＋λ(x－2y)＝0恒过定点A，且点B(1，0)，则直线AB的一个方向向量为________．12．已知点M是直线l：y＝3x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°3/3 ，则所得到的直线l′的方程为________．13．(2023·甘肃陇南一模)斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成．如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为18m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝84m，|OA1|＝78m，以B10A10所在直线为x轴，OP10所在直线为y轴，则最长拉索所在直线的斜率为(　　)A．±13　B．±12C．±4239　D．±6212914．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　)A．25　B．32C．3　D．615．已知直线l的倾斜角为α，sinα＝35，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为________．16．(2024·安徽定远模拟)直线l1：y＝2x和l2：y＝kx＋1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：________和________．3/3