2025数学一轮总复习：课时分层作业15　函数的零点与方程的解

课时分层作业(十五)　函数的零点与方程的解一、单项选择题1．(2023·广东梅州二模)用二分法求方程log4x－12x＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　)A．(0，1)　　　　　　B．(1，2)C．(2，3)　D．(3，4)2．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)　B．(1，2)C．(0，3)　D．(0，2)3．(2024·广西玉林模拟)已知函数h(x)是奇函数，且f(x)＝h(x)＋2，若x＝2是函数y＝f(x)的一个零点，则f(－2)＝(　　)A．－4　　B．0C．2　　D．44．(2024·西宁模拟)函数f(x)＝log2x－log4(x＋20)的零点为(　　)A．4　B．4或5C．5　D．－4或55．已知函数f(x)＝2-x，x<0，1+x-1，x≥0，若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，2]　B．(1，2)C．(0，1)　D．[1，＋∞)6．函数f(x)是定义在R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x<2时，f(x)＝x2－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[－3，3]上与x轴的交点个数为(　　)A．6　　B．7C．8　　D．97．已知x1+2x1＝0，x2＋log2x2＝0，3-x3－log2x3＝0，则(　　)A．x1<x2<x3　B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2　D．x2<x3<x13/3 8．(2023·海南海口一模)关于函数f(x)＝log2x+2-a，0≤x<3.5，b-x，x≥3.5，其中a，b∈R，给出下列四个结论：甲：5是该函数的零点．乙：4是该函数的零点．丙：该函数的所有零点之积为0.丁：方程f(x)＝1有两个不等的实根．若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是(　　)A．甲　　B．乙C．丙　　D．丁二、多项选择题9．(2024·山东烟台期末)对于函数f(x)，若在其定义域内存在x0，使得f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有(　　)A．f(x)＝2x2＋14　B．f(x)＝ex－3xC．f(x)＝ex-1－2lnx　D．f(x)＝lnx－2x10．(2023·辽宁辽阳二模)已知函数f(x)＝xlnx，x>0，-x2-2x+1，x≤0，函数g(x)＝[f(x)]2－(a－1)f(x)－a，则下列说法错误的是(　　)A．若a<－1e，则g(x)恰有2个零点B．若1≤a<2，则g(x)恰有4个零点C．若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是[0，1)D．若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围是-∞，-1e∪(2，＋∞)三、填空题11．函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)＝________．12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(－x)，且当x∈0，12时，f(x)＝4x，则函数g(x)＝f(x)＋1x-1在-2，4上的零点之和为________．3/3 13．已知函数f(x)＝lnx，x>0，x2+2x-1，x≤0，若方程f(x)＝ax－1有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．0<a<1　B．0<a<2C．a>1　D．a>214．(多选)已知函数f(x)＝x2-kx+1，x≤0，log2x，x>0，下列关于函数y＝ffx＋1的零点个数的说法中正确的是(　　)A．当k>1时，有1个零点B．当k＝－2时，有3个零点C．当0＜k＜1时，有4个零点D．当k＝－4时，有7个零点15．(2024·江苏镇江模拟)已知函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则ea＋lnb＝________．16．已知函数f(x)＝log3x，0＜x＜3，sinπ6x，3≤x≤15，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1x2＝________，(x3－3)(x4－3)的取值范围是________．3/3