2025数学一轮总复习：课时分层作业10　函数性质的综合应用

课时分层作业(十)　函数性质的综合应用一、单项选择题1．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜c　　　　B．c＜b＜aC．b＜a＜c　D．b＜c＜a2．(2024·湖北武汉模拟)已知函数f(x－1)(x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，当x∈[－1，1]时，f(x)＝ax－1，则f(2024)＝(　　)A．－1　　B．－2　C．0　　D．23．(2023·河北邯郸一模)已知函数f(x－1)为偶函数，且函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，则关于x的不等式f(1－2x)＜f(－7)的解集为(　　)A．(－∞，3)　B．(3，＋∞)C．(－∞，2)　D．(2，＋∞)4．若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，对∀x1，x2∈(0，1)，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝2成轴对称C．在区间(2，3)上，f(x)单调递减D．f-72＞f235．(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)，∀x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当0≤x≤3时，f(x)＝2x－6，则f(2023)＝(　　)A．0　B．－2C．－4　D．26．(2024·江苏苏州期末)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不间断，有下列四个命题：甲：f(x)是奇函数；3/3 乙：f(x)的图象关于点(2，0)对称；丙：f(22)＝0；丁：f(x＋6)＝f(x)．如果有且仅有一个假命题，则该命题是(　　)A．甲　B．乙C．丙　D．丁7．(2023·广西南宁一模)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋f(2－x)＝4，g(x)＝f(x－1)＋1，若g(x＋1)为偶函数，且f(2)＝0，则g(2022)＋g(2023)＝(　　)A．5　B．4C．3　D．08．已知函数f(x)的定义域为R，若f(2－x)＝f(x)，且f(x＋2)＋2为奇函数，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝(　　)A．－5085　B．－4046C．985　D．2046二、多项选择题9．已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　)A．f(x)图象关于直线x＝－1对称B．g(2023)＝1C．g(x)的周期为4D．对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)10．(2024·江苏连云港期中)已知函数f(x)的定义域是R，函数f(x)是偶函数，f(2x－1)＋1是奇函数，则(　　)A．f(0)＝－1B．f(1)＝－1C．4是函数f(x)的一个周期D．函数f(x)的图象关于直线x＝9对称三、填空题11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2025)＝________．3/3 12．若函数f(x)称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有f(x)＋f(2a－x)＝2b，则a＝2，b＝2的一个“准奇函数”为________．(填写解析式)13．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7．若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　)A．－21　B．－22C．－23　D．－2414．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________．3/3