2025数学一轮总复习：课时分层作业5　一元二次方程、不等式

课时分层作业(五)　一元二次方程、不等式一、单项选择题1．(2024·云南师大附中模拟)已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x(x-3)≥0}，则A∩B＝(　　)A．{xx≤2或x≥3}　　　B．{x|-2≤x≤0}C．{x|-2≤x≤3}　D．{x|0≤x≤2}2．下列说法正确的是(　　)A．x-ax-b≥0等价于(x－a)(x－b)≥0B．若一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0C．不等式x2≤a的解集为[－a，a]D．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为R3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　)A．x-1<x<12B．xx<-1或x>12C．{x|－2<x<1}D．{x|x<－2或x>1}4．(2024·山东泰安模拟)“c∈(－23，23)”是“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2023·四川雅安三模)对任意的x∈(1，4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)　B．12，13/3 C．12，+∞　D．12，+∞6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园的其中一边的长x(单位：m)的取值范围是(　　)A．[15，20]　B．[12，25]C．[10，30]　D．[20，30]二、多项选择题7．设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　)A．10　B．3C．－4.5　D．－58．(2024·福建福州模拟)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c－1<0的解集为xα<x<β，且β－α<1，若x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个不等实根，则下列关系式正确的有(　　)A．a<0B．β－x1＝x2－αC．x1-x2<1C．β2-x22>α2-x12三、填空题9．不等式x+2x-1＞2的解集为________．10．已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a)⊗(x＋a)>0.(1)当a＝2时，不等式的解集为________；(2)若∀x∈[0，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题11．已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；3/3 (2)若a<0，解关于x的不等式f(x)<a－1.12．给出下列条件：①A＝x4x+1>1；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}．集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题．(1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．13．已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2.(1)若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若∀x∈[－1，1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若∃x∈[－1，1]，f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；(4)若∀a∈[－1，1]，f(x)＞0恒成立，求实数x的取值范围．3/3