2025数学一轮总复习：课时分层作业4　基本不等式

课时分层作业(四)　基本不等式一、单项选择题1．(2024·山东济南模拟)已知4a2＋b2＝6，则ab的最大值为(　　)A．34　　B．32　C．52　　D．32．(2024·山西晋中期中)已知0<x<2，则y＝2x4-x2的最大值为(　　)A．2　B．4C．5　D．63．(2024·哈师大附中模拟)若正数x，y满足x＋6y＝3，则3yx+1y的最小值为(　　)A．4　B．98C．23　D．24．下列函数中，函数的最小值为2的是(　　)A．y＝x＋2xB．y＝x2+3x2+2C．y＝ex＋e－xD．y＝log3x＋logx3(0<x<1)5．(2024·河南名校联考期中)现设计一个两邻边长度分别为a，b的矩形广告牌，其面积为S，且S＝a－b＋5，则当该广告牌的周长l最小时，S＝(　　)A．3　B．4C．5　D．66．原油作为“工业血液”“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济．小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是(　　)A．第一种方案更划算B．第二种方案更划算3/3 C．两种方案一样D．无法确定二、多项选择题7．下列说法正确的有(　　)A．若x<12，则2x＋12x-1的最大值是－1B．若x>－2，则x+6x+2≥4C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2D．若x<1，则x2-x+9x-1有最大值－58．(2024·河南信阳模拟)已知正实数x，y满足2x＋y＝3，则(　　)A．xy≤98　B．4x＋2y≥42C．x2＋y24≤98　D．xy+1x≥23+233三、填空题9．已知a＞0，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为________；a＋b的取值范围是________．10．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则x2＋y2的最小值为________；若1x+4y≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题11．某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.当直角梯形的高为多少时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?3/3 12．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是v24(速度v的单位为km/h)元，固定成本为a元．(1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？13．某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3m，底面为24m2，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为xm(3≤x≤6)．(1)当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a1+xx元(a>0)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．3/3