云南省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练八一元二次方程练习

课时训练(八)　一元二次方程(限时:45分钟)|夯实基础|1.方程x2+x=0的解是　　　　　　　. 2.[2022·长沙]已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为　　　　. 3.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x12+x22=　　　　. 4.[2022·内江]关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是　　　　. 5.[2022·威海]关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是　　　　. 6.[2022·宜宾]经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是　　　　. 7.一元二次方程x2-4x=12的根是(　　)A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=68.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(　　)10\nA.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=29.[2022·菏泽]关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　)A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-110.[2022·河南]下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(　　)A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=011.[2022·宜宾]某市从2022年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2022年“竹文化”旅游收入约为2亿元,预计2022年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2022年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(　　)A.2%B.4.4%C.20%D.44%12.[2022·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(　　)A.9人B.10人C.11人D.12人13.(1)解方程:(2x-1)2=25.(2)[2022·绍兴]解方程:x2-2x-1=0.10\n14.[2022·南充]已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.15.[2022·宁波]2022年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各为多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?10\n16.云南特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店销售核桃应按原售价的几折出售?17.如图K8-1,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.10\n图K8-1|拓展提升|18.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为(　　)A.7B.10C.11D.10或1119.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为020.[2022·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2022年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2022年前5个月至少要修建多少个沼气池?10\n(2)到2022年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2022年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2022年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.10\n参考答案1.x1=0,x2=-12.23.104.k≥-4　[解析]∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×(-k)≥0,解得k≥-4.5.4　[解析]因为关于x的一元二次方程有实数根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以这样的最大整数解为4.6.50(1-x)2=327.B8.D9.D　[解析]Δ=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.10.B　[解析]本题考查了用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac来判断方程根的情况,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.11.C　[解析]设该市2022年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),故选C.12.C　[解析]设这次参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.13.解:(1)∵(2x-1)2=25,∴2x-1=±5,10\n则x=3或x=-2.(2)x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,∴x=2±222,∴x1=1+2,x2=1-2.14.解:(1)证明:根据题意,得:Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)由一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10.∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10.化简,得m2-2m-3=0,解得:m1=3,m2=-1.∴m的值为3或-1.15.解:(1)设甲种商品销售单价为x元,乙种商品的销售单价为y元,根据题意得2x=3y,3x-2y=1500,解得:x=900,y=600.答:甲种商品销售单价为900元,乙种商品的销售单价为600元.(2)设销售甲种商品a万件,则销售乙种商品(8-a)万件,根据题意,得900a+600(8-a)≥5400,解得:a≥2.答:至少销售甲种商品2万件.16.解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得10\n(60-x-40)100+x2×20=2240,化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),5460×100%=90%.答:该店销售核桃应按原售价的九折出售.17.解:(1)设配色条纹的宽度为x米.依题意得2x×5+2x×4-4x2=1780×5×4,解得x1=174(不符合题意,舍去),x2=14.答:配色条纹的宽度为14米.(2)配色条纹部分造价:1780×5×4×200=850(元),其余部分造价:1-1780×5×4×100=1575(元).所以总造价为850+1575=2425(元).答:地毯的总造价是2425元.18.D19.B　[解析]由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,因此Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根,故选B.20.解:(1)设2022年前5个月要修建x个沼气池,则修建垃圾集中处理点(50-x)个,10\n根据题意,得x≥4(50-x),解得x≥40.答:按计划,2022年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)由题意可知,到2022年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+10×2y=78,解得y=1.3,即到2022年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元.根据题意,得40×(1+5a%)×1.3(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6(1+5a%)=78×(1+10a%).令a%=t,则52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而a%=0.1,a=10.答:a的值为10.10