河北省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元二次方程及其应用练习

课时训练(七)　一元二次方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·临沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为(　　)A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=342.[2022·昆明]关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(　　)A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥33.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1,x2,则1x1+1x2的值为(　　)A.2B.-1C.-12D.-24.[2022·湘西州]若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则另一个解为x=(　　)A.1B.-3C.3D.45.[2022·廊坊三中一模]已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2-4ac>0;②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;9\n④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(　　)A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④6.[2022·眉山]我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(　　)A.8%B.9%C.10%D.11%7.[2022·舟山]欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2.则该方程的一个正根是(　　)图K7-1A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.[2022·德州]方程3x(x-1)=2(x-1)的根为　　　　. 9.[2022·曲靖]关于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有实数根,那么负整数a=　　　　(写出一个即可). 10.[2022·保定二模]我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图K7-2)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”图K7-29\n题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为　　　　尺,根据题意列方程为　　　　. 11.[2022·岳阳]在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为　　　　. 12.解方程:(1)x2-2x=4;　　　(2)x2-1=2(x+1).13.[2022·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.9\n14.[2022·遵义]在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量;(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?9\n|拓展提升|15.图K7-3是由三个边长分别为6,9和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(　　)图K7-3A.1或9B.3或5C.4或6D.3或616.[2022·宜昌]某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值.(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量.(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.9\n9\n参考答案1.B2.A　[解析]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根⇔Δ>0,其中Δ=b2-4ac,据此得到(-23)2-4m>0,解得m<3.3.D　[解析]由根与系数的关系得x1+x2=-ba=2,x1·x2=ca=-1,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-1=-2.4.C5.C　[解析]①当x=1时,有a+b+c=0,即方程有实数根,∴Δ≥0,故错误;②把x=-1代入方程得到:a-b+c=0(1),把x=2代入方程得到:4a+2b+c=0(2),用(2)式加上(1)式×2得到:6a+3c=0,即2a+c=0,故正确;③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则Δ=-4ac>0,∴b2-4ac>0,而方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根,故正确;④若b=2a+c,则Δ=b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2,∵a≠0,∴4a2+c2>0.故正确.故选C.6.C　[解析]设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).∴平均每次下调的百分率为10%.7.B　[解析]利用配方法解方程x2+ax=b2,得到x+a22=b2+a24,解得:x=b2+a24-a2(舍另一根),根据勾股定理知道AB=b2+a24,BD=a2,所以根据图形知道AD=AB-BD,即AD的长是方程的一个正根,故选B.8.x=1或x=239.-2(或-1)　[解析]关于x的方程ax2+4x-2=0(a≠0)有实数根,那么Δ=42-4×a×(-2)≥0,解得a≥-2,由于a是负整数,因此可以取-2或-1.10.(x+1)　x2+52=(x+1)211.2　[解析]因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因为9\nBC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以△ABC为直角三角形,且AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边长的一半,取值为2.12.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,∴(x-1)2=5,∴x=1±5,∴x1=1+5,x2=1-5.(2)原方程可化为(x2-1)-2(x+1)=0,整理,得(x-1)(x+1)-2(x+1)=0,∴(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3.13.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,得22.6k+b=34.8,24k+b=32,解得:k=-2,b=80,∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.当x=23.5时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得:(x-20)(-2x+80)=150,解得:x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:该天水果的售价为25元/千克.15.D　[解析]将此图形按下图方式补全为矩形,根据题意,得x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0,9\n解得x1=3,x2=6.故选D.16.解:(1)∵40n=12,∴n=0.3.(2)∵40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得:m1=12,m2=-72(舍去),∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40×(1+50%)=60(家).(3)设第一年用甲方案治理降低的Q值为x,第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,由题得:x+a=30,x+2a=39.5,解得x=20.5,a=9.5,∴Q值为20.5,a的值为9.5.9