福建省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用练习

课时训练07分式方程及其应用限时：30分钟夯实基础1．分式方程2x－1x－2＝1的解为(　　)A．x＝－1B．x＝12C．x＝1D．x＝22．[2022·河南]解分式方程1x－1－2＝31－x，去分母得(　　)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝33．关于x的方程2ax＋3a－x＝34的解为x＝1，则a＝(　　)A．1B．3C．－1D．－34．[2022·滨州]分式方程xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)的解为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－25．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b-1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　　)A．56B．54C．32D．－166．若关于x的方程m－1x－1-xx－1＝0有增根，则m的值是(　　)A．3B．2C．1D．－17．[2022·宿迁]为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　　　　． 8．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝　　　　． 9．若方程ax-bx－1＝1的根为x＝2，则a－2b＝　　　　． 9\n10．若方程x－3x－2＝m2－x无解，则m＝　　　　． 11．解方程：(1)[2022·呼和浩特]x－3x－2＋1＝32－x．(2)2x2－4＋xx－2＝1．12．[2022·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？9\n13．[2022·深圳]某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价是多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？能力提升14．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是(　　)A．13x＝18x－5B．13x＝18x＋5C．13x＝8x－5D．13x＝8x＋59\n15．若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(　　)A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，316．[2022·中考考向]关于x的分式方程5x＝ax－2有解，则字母a的取值范围是(　　)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠017．[2022·大庆]已知3x－4(x－1)(x－2)＝Ax－1＋Bx－2，则实数A＝　　　　． 18．[2022·齐齐哈尔]若关于x的方程1x－4＋mx＋4＝m＋3x2－16无解，则m的值为　　　　． 19．[2022·广安]某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．(1)求今年A型车每辆的售价．(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？9\n拓展练习20．[2022·龙东]已知关于x的分式方程m－2x＋1＝1的解是负数，则m的取值范围是(　　)A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠221．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8．6万元，乙队每天的施工费用为5．4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？9\n参考答案1．A2．A　[解析]∵1－x＝－(x－1)，∴原方程可变形为1x－1-2＝-3x－1，方程两边同时乘最简公分母(x－1)，得1－2(x－1)＝－3，故选A．3．D4．C　[解析]去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号、合并同类项，得x＝1，检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，所以x＝1不是方程的根，所以原分式方程无解．5．A　6．B　7．120　8．7　9．2　9\n10．111．解：(1)把方程两边同时乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1，检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x＝1．(2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，去括号，得2＋x2＋2x＝x2－4，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，x2－4＝5≠0，故x＝－3是原方程的解．12．解：设原计划平均每天施工x平方米，则33000x-330001．2x＝11，解得x＝500，经检验，x＝500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1＋20%)＝600(平方米)．答：实际平均每天施工为600平方米．13．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元，根据题意得3×1600x＝6000x＋2，解得x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m元，则16008(m－8)＋3×16008(m－10)≥1200，解得m≥11．答：销售单价至少为11元．14．B　15．C　16．D17．1　[解析]等号右边通分得A(x－2)＋B(x－1)(x－1)(x－2)＝(A＋B)x－2A－B(x－1)(x－2)，列二元一次方程组A＋B＝3，－2A－B＝－4，解得A＝1，B＝2．18．－1或5或-13　[解析]整理分式方程1x－4＋mx＋4＝m＋3x2－16，得(m＋1)x＋4－4mx2－16＝m＋3x2－16，即(m＋1)xx2－16＝5m－1x2－16，9\n化简得(m＋1)x＝5m－1，当m＝－1时，一元一次方程无解;当x＝±4时，分式方程无解，即将x＝±4代入(m＋1)x＝5m－1，解得m＝5或-13，∴当m＝－1或m＝5或m＝-13时原方程无解．故答案为－1或5或-13．19．解：(1)设今年A型车每辆的售价为x元，则去年A型车每辆的售价为(x＋400)元，根据题意，得60000x＋400＝60000×(1－20%)x，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解．所以今年A型车每辆的售价为1600元．(2)设购进A型车的数量为m辆，获得的利润为y元，则购进B型车(45－m)辆，根据题意可知45－m≤2m，解得m≥15，则15≤m≤45．y＝(1600－1100)m＋(2000－1400)(45－m)＝－100m＋27000．∵－100＜0，∴y随m的增大而减小，即当m＝15时，y最大＝25500．故应购进A型车15辆，B型车30辆，才能获得最大利润，最大利润为25500元．20．D　[解析]解m－2x＋1＝1得x＝m－3，∵方程的解是负数，∴m－3＜0，∴m＜3，∵当x＋1＝0，即x＝－1时，方程有增根，∴m－3≠－1，即m≠2．∴m＜3且m≠2．故选D．21．解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得20×123x＋60×123x＋1x＝1，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．∴23x＝23×180＝120．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天．(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y1120＋1180＝1，解得y＝72．9\n故需要施工费用为72×(8．6＋5．4)＝1008(万元)．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．9