福建省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练06一次方程组及其应用练习

课时训练06一次方程(组)及其应用限时：30分钟夯实基础1．下列根据等式的基本性质变形正确的是(　　)A．由－13x＝23y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－52．[2022·衢州]二元一次方程组x＋y＝6，x－3y＝－2的解是(　　)A．x＝5，y＝1B．x＝4，y＝2C．x＝－5，y＝－1D．x＝－4，y＝－23．[2022·河南]《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(　　)A．y＝5x＋45，y＝7x＋3B．y＝5x－45，y＝7x＋3C．y＝5x＋45，y＝7x－3D．y＝5x－45，y＝7x－34．[2022·永州]x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是(　　)A．－2B．2C．－1D．15．[2022·长沙]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(　　)A．24里B．12里C．6里D．3里7\n6．如果方程组2x＋3y＝7，5x－y＝9的解是方程3x＋my＝8的一个解，则m为(　　)A．1B．2C．3D．47．[2022·遵义]现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　　　　两．” 8．[2022·枣庄]已知x＝2，y＝－3是方程组ax＋by＝2，bx＋ay＝3的解，则a2－b2＝　　　　． 9．[2022·攀枝花]解方程：x－32-2x＋13＝1．10．解方程组：x－2y＝3，3x＋4y＝－1．11．[2022·安徽]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题．7\n能力提升12．[2022·乐山]方程组x3＝y2＝x＋y－4的解是(　　)A．x＝－3，y＝－2B．x＝6，y＝4C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝213．小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值的纸币若干张，他最多可能有几种不同的付款方案(　　)A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种14．[2022·德州]对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝a2＋b2，(a≥b)ab，(a＜b)例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5．若x，y满足方程组4x－y＝8，x＋2y＝29，则x◆y＝　　　． 15．[2022·威海]用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图K6－1①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为　　　　． 图K6－116．[2022·扬州]对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b．例如3⊗4＝2×3＋4＝7\n10．(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．17．[2022·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？7\n拓展练习18．[2022·菏泽]一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　　　　． 图K6－27\n参考答案1．B　2．B　3．A　4．B5．C　6．B7．二8．1　[解析]∵x＝2，y＝－3是方程组ax＋by＝2，bx＋ay＝3的解，∴2a－3b＝2，2b－3a＝3，把这个方程组的两式分别相减、加，得a－b＝-15，a＋b＝－5，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×－15＝1，故答案为1．9．解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6．去括号，得3x－9－4x－2＝6．移项，得3x－4x＝6＋9＋2．合并同类项，得－x＝17．系数化为1，得x＝－17．10．解：x－2y＝3①，3x＋4y＝－1②，①×2＋②，得5x＝5，解得x＝1．把x＝1代入①，得y＝－1，所以原方程组的解为x＝1，y＝－1．11．解：设城中有x户人家，由题意得x＋13x＝100，解得x＝75．答：城中有75户人家．12．D13．B14．60　[解析]由4x－y＝8，x＋2y＝29，解得x＝5，y＝12．因为x＜y，所以x◆y＝xy＝60．15．44－166[解析]图①的阴影面积为12，则边长为12＝23;图②的阴影面积为8，则边长为8＝22;7\n设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意得x－y＝23，x－2y＝22，解得x＝43－22，y＝23－22，则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S＝(x－3y)2＝(43-22-63＋62)2＝44－166．16．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1．(2)由题意得2x－y＝2，4y＋x＝－1，解得x＝79，y＝－49，∴x＋y＝13．17．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得6x＋3y＝660，50×0．8x＋40×0．75y＝5200，解得x＝70，y＝80．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3120(元)，答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．18．15　[解析]由题意，得3x－2＝127，解得x＝43．若43不是第一次输入的数，则3x－2＝43，解得x＝15．若15并不是第一次输入的数，则3x－2＝15，解得x＝173．∵173不是正整数，不合题意，故输入的最小正整数是15．7