云南省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练五一次方程组及其应用练习

课时训练(五)　一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为　　　　. 2.请写出一个二元一次方程组　　　　　　　,使它的解是 x=2,y=-1.3.已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2=　　　　. 4.[2022·绍兴]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　　　　尺,竿子长为　　　　尺. 5.[2022·青岛]5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为　　　　. 6.[2022·威海]用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图K5-1①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为　　　　. 8\n图K5-17.用“加减法”将方程组2x-3y=9,2x+4y=-1中的x消去后得到的方程是(　　)A.y=8B.7y=10C.-7y=8D.-7y=108.[2022·天津]方程组x+y=10,2x+y=16的解是(　　)A.x=6,y=4B.x=5,y=6C.x=3,y=6D.x=2,y=89.[2022·杭州]某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则(　　)A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=6010.[2022·温州]学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组(　　)A.x+y=10,49x+37y=466B.x+y=10,37x+49y=466C.x+y=466,49x+37y=10D.x+y=466,37x+49y=1011.关于x,y的方程组x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=△.其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(　　)A.-12B.12C.-14D.148\n12.[2022·河北]有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(　　)图K5-213.[2022·攀枝花]解方程:x-32-2x+13=1.14.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.15.某数学兴趣小组研究我国古代著作《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?8\n(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?16.[2022·烟台]为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?8\n|拓展提升|17.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=　　　　. 18.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①x+2y=3,2x+y=3的解为　　　　; ②3x+2y=10,2x+3y=10的解为　　　　; ③2x-y=4,-x+2y=4的解为　　　　. (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为　　　　. (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.8\n参考答案1.12.答案不唯一,如x+y=1,x+2y=03.1　[解析]∵x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,∴2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得a-b=-15,a+b=-5,∴a2-b2=(a+b)·(a-b)=(-5)×-15=1,故答案为1.4.20　15　[解析]设索长为x尺,竿子长为y尺,依题意得:x-y=5,y-12x=5,解得x=20,y=15,则索长为20尺,竿子长为15尺.5.x+y=200,(1-15%)x+(1-10%)y=1746.44-166　[解析]图①的阴影部分面积为12,则边长为12=23;图②的阴影部分面积为8,则边长为8=22.设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22,则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.7.D　8.A　9.C　10.A　11.A12.A　[解析]设立方体的质量为x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.13.解:去分母得:3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号得:3x-9-4x-2=6,移项得:3x-4x=6+9+2,合并同类项得:-x=17,8\n系数化为1得:x=-17.14.解:(1)设一个A品牌的足球需x元,一个B品牌的足球需y元,依题意得2x+3y=380,4x+2y=360,解得x=40,y=100.答:一个A品牌的足球需40元,一个B品牌的足球需100元.(2)依题意得20×40+2×100=1000(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.15.解:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得7x+7=y,9(x-1)=y,解得x=8,y=63.答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320(钱);若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱)<320(钱).答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订客房18间更合算.16.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,∴x=60,∴100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为60∶40=3∶2,∴设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆,由题意得:8\n400×3m+320×2m≥1840000,∴m≥1000.∴A型车:3m≥3000辆,B型车:2m≥2000辆,∴10万人口平均每100人至少享有A型车3000÷(100000÷100)=3辆,B型车2000÷(100000÷100)=2辆.答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.17.10　[解析]分别把1*2=5,2*1=6代入x*y=ax2+by中,得a+2b=5,4a+b=6,解得a=1,b=2,从而x*y=x2+2y,所以2*3=4+6=10.18.解:(1)①x=1,y=1　②x=2,y=2　③x=4,y=4(2)x=y(3)答案不唯一,如3x+2y=25,2x+3y=25,它的解为x=5,y=5.8