湖南省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用练习

分式方程及其应用07分式方程及其应用限时:30分钟夯实基础1.[2022·荆州]解分式方程1x-2-3=42-x时,去分母可得(　　)A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.分式方程2x-1x-2=1的解为(　　)A.x=-1B.x=12C.x=1D.x=23.若关于x的方程2ax+3a-x=34的解为x=1,则a等于(　　)A.1B.3C.-1D.-34.[2022·衡阳]衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩(1公顷=15亩)产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为(　　)A.30x-361.5x=10B.30x-301.5x=10C.361.5x-30x=10D.30x+351.5x=105.对于非零的两个实数a,b,规定ab=1b-1a.若2(2x-1)=1,则x的值为(　　)6\nA.56B.54C.32D.-166.若关于x的方程m-1x-1-xx-1=0有增根,则m的值是(　　)A.3B.2C.1D.-17.[2022·广州]方程1x=4x+6的解是　　　　. 8.解方程:(1)x2x-3+53-2x=4;(2)2x2-4+xx-2=1.9.[2022·曲靖]甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做几个零件.6\n能力提升10.[2022·兰州]若关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数,则a的取值范围为(　　)A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2D.a>1且a≠211.[2022·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组13x-1≤12(x-1),2x-a≤3(1-x)有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是(　　)A.-10B.-12C.-16D.-1812.分式方程1-xx-3=13-x-2的解为　　　　. 13.[2022·新疆]某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的54倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是　　　　元. 14.[2022·大庆]已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则实数A=　　　　. 15.若分式方程x-ax+1=a无解,则a的值为　　　　. 16.[2022·广东]某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元;6\n(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片.拓展练习17.[2022·桂林]某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进行施工,计划用40天时间完成整个工程;当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该校田径场进行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?参考答案1.B　2.A　3.D　4.A　5.A　6.B7.x=28.解:(1)去分母,得x-5=4(2x-3).去括号,得x-5=8x-12.移项、合并同类项,得-7x=-7.∴x=1.经检验,x=1为原分式方程的解.(2)去分母,得2+x(x+2)=x2-4.6\n去括号,得2+x2+2x=x2-4.解得x=-3.检验:当x=-3时,(x+2)(x-2)≠0,故x=-3是原方程的根.9.解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-4)个零件.根据题意列方程,得120x=100x-4,解得x=24.经检验,x=24是原分式方程的根,且符合题意.因此,甲每小时做24个,乙每小时做24-4=20(个).答:甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件.10.D　[解析]解分式方程,得x=1-a.因为分式方程的解为负数,所以1-a<0.所以a>1,又x+1≠0,所以1-a≠-1,a≠2.故选D.11.B　[解析]解不等式组,得-3≤x≤a+35.由该不等式组有且仅有三个整数解,得-1≤a+35<0,从而-8≤a<-3.解方程3yy-2+a+122-y=1,得y=a2+5.又∵y≠2,即a2+5≠2,∴a≠-6.又∵y为整数,∴满足条件的a的值为-8和-4,其和为-12.故选B.12.x=413.4　[解析]设第一次购进的铅笔每支进价为x元,则第二次购进的铅笔每支进价为54x元.根据题意,得600x=60054x+30.解得x=4.经检验,x=4是原方程的解且符合题意.答案为4.14.1　[解析]由A(x-2)+B(x-1)=3x-4,得A+B=3,-2A-B=-4.解得:A=1,B=2.6\n15.±116.解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x-9)元/条.根据题意,得3120x-9=4200x.解得x=35.经检验,x=35是原方程的解,且符合题意.∴x-9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片.根据题意,得26a+35(200-a)=6280.解得a=80.答:购买了80条A型芯片.17.解:(1)设由二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天.根据题意,得140×5+140+1x(40-14-5)=1.解得x=60.经检验,x=60是分式方程的解,且符合题意.答:若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要60天.(2)设此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要y天,则140+160y=1.解得y=24.答:若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.6