内蒙古包头市2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用练习

课时训练(七)　分式方程及其应用　|夯实基础|1.[2022·河南]解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得(　　)A.1-2x-1=-3B.1-2x-1=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=32.[2022·成都]已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么实数k的值为(　　)A.-1B.0C.1D.23.[2022·凉山州]若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为(　　)A.1B.1或-3C.-1D.-1或34.[2022·东河区二模]已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数,则m的取值范围是(　　)A.m≤2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠35.[2022·临沂]甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是(　　)A.90x=60x+6B.90x+6=60xC.90x-6=60xD.90x=60x-66.[2022·淄博]“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(　　)A.60x-60(1+25%)x=3010\nB.60(1+25%)x-60x=30C.60×(1+25%)x-60x=30D.60x-60×(1+25%)x=307.[2022·临沂]新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元.今年1—5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%.今年1—5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1—5月份每辆车的销售价格为x万元,根据题意,列方程正确的是(　　)A.5000x+1=5000(1-20%)xB.5000x+1=5000(1+20%)xC.5000x-1=5000(1-20%)xD.5000x-1=5000(1+20%)x8.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(　　)A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v9.[2022·无锡]方程x-3x=xx+1的解是　　　　. 10.若关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,则m的值是　　　　. 11.[2022·青山区一模]已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是　　　　. 12.解方程:(1)2x-11+x=0;10\n(2)xx-7-17-x=2.13.[2022·宜宾]我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求实际每月生产智能手机多少万部.10\n14.[2022·吉林]如图7-1是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.图7-1根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的x表示　　　　,庆庆同学所列方程中的y表示　　　　; 10\n(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.15.[2022·包头]某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销售量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售数量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?10\n|拓展提升|16.[2022·达州]若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解,则a的值为　　　　. 10\n参考答案1.A　[解析]∵1-x=-x-1,∴原方程可变形为1x-1-2=-3x-1,方程左右两边同时乘最简公分母(x-1),得1-2x-1=-3,故选择A.2.D　[解析]把x=3代入分式方程kxx-1-2k-1x=2,得3k2-2k-13=2,解此一元一次方程,得k=2.3.C　[解析]解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.由题意,得两方程的相同解为x=1,当x=1时,代入方程2x+3=1x-a,得21+3=11-a,解得a=-1,经检验,a=-1是该方程的根.故选C.4.C5.B　[解析]由乙每小时做x个零件,得甲每小时做(x+6)个零件,由题意得90x+6=60x.6.C7.A　[解析]去年一整年的销售数量用代数式5000x+1表示,今年1—5月份的销售数量用代数式5000×(1-20%)x表示,根据相等关系“今年1—5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程5000x+1=5000×(1-20%)x,故选A.8.D　9.x=-32　[解析]方程两边同时乘x(x+1),得(x-3)(x+1)=x2,即-2x-3=0,解得x=-32.检验:当x=-32时,x(x+1)=-32×-32+1=-32×-12=34≠0,∴x=-32是原方程的解.10.0　11.k>-12且k≠012.解:(1)去分母得2+2x-x=0,10\n解得x=-2,经检验,x=-2是分式方程的解.所以原分式方程的解为x=-2.(2)方程两边同乘(x-7),得x+1=2(x-7),即x+1=2x-14,则-x=-15,得x=15.检验:当x=15时,x-7≠0,所以原分式方程的解为x=15.13.解:设原计划每月生产智能手机x万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部.根据题意,得300x-300(1+50%)x=5,解得x=20.经检验,x=20是原方程的解且符合题意,∴(1+50%)x=30.答:实际每月生产智能手机30万部.14.解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程,∴x表示甲队每天修路的长度.∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,∴y表示甲队修路400米所需时间.故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.10\n(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).(3)选冰冰的方程:400x=600x+20,去分母,得400x+8000=600x,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解且符合题意.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程:600y-400y=20,解得y=10,经检验,y=10是原方程的解且符合题意,∴400y=40.答:甲队每天修路的长度为40米.15.解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得2400x=2400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意得(40-a)×240040=900,解得a=25.4月份的售价为40×0.9=36(元),10\n4月份的销售数量为2400+84036=90(件),4月份的利润为(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.16.12或1　[解析]去分母将分式方程转化为整式方程,由分式方程无解,得当分式方程有增根时,x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考虑分母不为0.去分母得x-3a=2a(x-3),整理得x=3a2a-1.当2a-1=0,即a=12时,原分式方程无解;当2a-1≠0,3a2a-1=3,解得a=1.综上,a的值为12或1.10