内蒙古包头市2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练06一元二次方程及其应用练习

课时训练(六)　一元二次方程及其应用　|夯实基础|1.若(k-3)x|k-1|+2x-3=0是关于x的一元二次方程,则k=(　　)A.-1B.1C.0D.22.[2022·盐城]已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k的值为(　　)A.-2B.2C.-4D.43.[2022·包头样题二]若关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0满足4a-2b=3,则该方程一定有的根是(　　)A.1B.2C.-1D.-24.[2022·舟山]用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(　　)A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=35.[2022·东河区二模]已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长是(　　)A.5B.7C.5或7D.106.[2022·宜宾]一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.[2022·包头一模]下列关于x的方程12x2+2kx-1=0的根的情况,说法正确的是(　　)12\nA.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.方程的根的个数与k的取值有关8.[2022·攀枝花]关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是(　　)A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠19.[2022·东河区二模]关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根,则k的取值范围是(　　)A.k≥-4B.k≥-4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠010.[2022·宜宾]一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2的值为(　　)A.-2B.1C.2D.011.[2022·包头]已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为(　　)A.6B.5C.4D.312.[2022·凉山州]一元二次方程3x2-1=2x+5的两实数根的和与积分别是(　　)A.32,-2B.23,-2C.-23,2D.-32,213.[2022·绵阳]若关于x的方程2x2+mx+n=0的两根为-2和1,则nm的值为(　　)A.-8B.812\nC.16D.-1614.[2022·呼和浩特]关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为(　　)A.2B.0C.1D.2或015.[2022·威海]若1-3是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为(　　)A.-2B.43-2C.3-3D.1+316.[2022·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(　　)A.9人B.10人C.11人D.12人17.[2022·昆区二模]某种商品的零售价经过两次降价后的价格变为降价前的81%,则平均每次降价(　　)A.10%B.19%C.9.5%D.20%18.[2022·昆区二模]关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有实数根,则k的取值范围是　　　　. 19.[2022·聊城]已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是　　　　. 20.[2022·长沙]已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为　　　　. 21.[2022·威海]关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是　　　　. 22.[2022·眉山]已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)的值是　　　　. 23.[2022·西宁]若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是　　　　. 24.[2022·南京]已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=　　　　,q=　　　　. 25.[2022·成都]已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x12-x22=10,则a=　　　　. 26.[2022·随州]已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长12\n为　　　　. 27.[2022·达州]新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,则可列方程　　　　　　　　　　. 28.解方程:(1)2y2=3y;(2)-3x2+22x-24=0;(3)(x+8)(x+1)=-12;12\n(4)16x2=(2x-3)2.29.[2022·南充]已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.12\n30.[2022·黄石]已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0.(1)求证:该方程有两个不相等的实根;(2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1+2x2=9,求m的值.31.[2022·黄冈]已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.12\n32.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式.(2)当x为何值时,围成的养鸡场的面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.12\n|拓展提升|33.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第几象限(　　)A.四B.三C.二D.一34.[2022·天门]若α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为(　　)A.-13B.12C.14D.1535.[2022·包头]关于x的一元二次方程x2+2(m-1)·x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是(　　)A.m≤12B.m≤12且m≠0C.m<1D.m<1且m≠036.[2022·烟台]已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是　　　　. 37.[2022·青山区二模]若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为　　　　. 12\n参考答案1.A2.B　[解析]把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故选B.3.D　4.B　5.B6.B　[解析]根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中a=4,b=-2,c=14,∴b2-4ac=(-2)2-4×4×14=0,故此方程有两个相等的实数根.7.B8.C　[解析]∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,即(-2)2-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.9.D10.D　[解析]根据根与系数的关系可知x1x2=ca=0,故选择D.11.B　[解析]根据题意得Δ=4-4(m-2)≥0,解得m≤3,由m为正整数,得m=1或2或3.利用求根公式表示出方程的根为x=-2±4(3-m)2=-1±3-m.∵方程的根为整数,∴3-m为完全平方数,则m的值为2或3,2+3=5.故选择B.12.B　[解析]设这个一元二次方程的两个根分别为x1,x2,方程3x2-1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为3x2-2x-6=0,∵a=3,b=-2,c=-6,∴x1+x2=-ba=--23=23,x1x2=ca=-63=-2.故选B.13.C　[解析]利用根与系数的关系求解即可.14.B　[解析]根据根与系数的关系得x1+x2=-ba,∴-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2.∵当a=2时,原方程为x2+1=0无解,∴a=0.12\n15.A　[解析]该方程两根之和是2,所以另一根为2-(1-3)=1+3,c=(1-3)(1+3)=-2.16.C　[解析]设这次参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.17.A18.k≥-94且k≠019.34　[解析]∵关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,∴(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-1≠0,解得k=34.20.2　[解析]该方程中,a=1,b=-3,设两根为x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-ba=3,x1=1,所以x2=2.21.4　[解析]因为关于x的二元一次方程有实数根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以m的最大整数解为4.22.-4　[解析]由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.23.15　24.4　3　[解析]根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.25.214　[解析]由题意得,x1+x2=5,x1·x2=a.∵x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)=10,∴x1-x2=2.由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4,即52-4a=4,∴a=214.26.19或21或2327.(40-x)(20+2x)=120028.解:(1)y1=0,y2=32.12\n(2)x1=6,x2=43.(3)x1=-5,x2=-4.(4)x1=-32,x2=12.29.解:(1)证明:根据题意,得Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10,化简,得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1.∴m的值为3或-1.30.解:(1)证明:∵Δ=b2-4ac=16+4m2>0,∴该方程有两个不相等的实根.(2)由根与系数的关系有x1+x2=4,x1·x2=-m2,又x1+2x2=9,∴x1=-1,x2=5,m=±5.31.解:(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4×1×k2>0,解得k>-14.∴k的取值范围是k>-14.(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0,∴由根与系数的关系可得:x1+x2=-3,x1x2=1,12\n∴x12+x22=x1+x22-2x1x2=-32-2×1=9-2=7.32.解:(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16).(2)当y=60时,-x2+16x=60,解得x1=10,x2=6.所以当x的值为10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)不能.理由:当y=70时,-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于Δ=256-280=-24<0,所以此方程无解,所以不能围成面积为70平方米的养鸡场.33.D34.B　[解析]∵α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,故2α2-5α-1=0,2β2-5β-1=0,从而5β=2β2-1,∴2α2+3αβ+5β=2α2+3αβ+2β2-1=2(α+β)2-αβ-1.由根与系数的关系得:α+β=52,αβ=-12,故原式=12.35.B36.3<m≤5　[解析]∵x1,x2是x2-4x+m-1=0的两根,∴x1+x2=4,x1·x2=m-1.又∵3x1x2-x1-x2>2,∴3(m-1)-4>2,∴m-1>2,∴m>3.又∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)≥0,∴m≤5,∴3<m≤5.37.5412