福建省2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习

课时训练08一元二次方程及其应用限时：30分钟夯实基础1．将一元二次方程4x2＋7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为(　　)A．4，3B．4，7C．4，－3D．4x2，－3x2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝43．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(　　)A．－2B．2C．4D．－34．下列二次方程中没有实数根的是(　　)A．x2－2x－3＝0B．x2－x＋1＝0C．x2＋2x＋1＝0D．x2＝15．[2022·庆阳]如图K8－1，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　　)图K8－1A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5706．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若4a－2b＋c＝0，则它的一个根是(　　)A．－2B．－12C．－4D．27．一元二次方程x2－3x＝0的解是　　　　． 8\n8．[2022·吉林]若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　　　　． 9．若一元二次方程ax2－bx－2022＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝　　　　． 10．[2022·益阳]规定a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　　　　． 11．[2022·徐州]解方程：2x2－x－1＝0．12．[2022·北京]关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0．(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．8\n13．[2022·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．14．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．8\n能力提升15．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)A．12x(x－1)＝45B．12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝4516．关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　． 17．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．8\n拓展练习18．[2022·赣州一模]已知方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，而二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，则下列判断正确的是(　　)A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．x1＋x2＞m＋nD．b2－4ac≥019．[2022·泰州]已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　　)A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0D．x1＜0，x2＜020．[2022·南京]设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根(x1＜x2)，且x1＋x2＝1，则x1＝　　　　，x2＝　　　　． 8\n参考答案1．C　2．A　3．A　4．B5．A　[解析]将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长为(32－2x)m，宽为(20－x)m，所以草坪的面积为长与宽的乘积，即可列出方程．故选A．6．A7．x1＝0，x2＝3　8．－1　9．202210．－3或1　[解析]由2⊗x＝3，得(2＋x)x＝3，即x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1．11．解：把方程左边因式分解得：(2x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝-12，x2＝1．12．解：(1)∵b＝a＋2，∴Δ＝b2－4×a×1＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．(2)答案不唯一，如当a＝1，b＝2时，原方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1．13．解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361．解得x1＝5%，x2＝1．95．∵1．95＞1，∴x2＝1．95不符合题意，舍去．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1－5%)＝342．95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342．95万元．8\n14．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，∴李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段．(2)李明的说法正确．设其中一个正方形的边长为ycm，则另一个正方形的边长为(10－y)cm，由题意，得y2＋(10－y)2＝48，整理得y2－10y＋26＝0，∵(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，∴李明的说法正确．15．A16．k＜2且k≠117．解：(1)证明：∵a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x＝－b±Δ2a＝m＋2±(m－2)22m＝m＋2±|m－2|2m，∴x1＝1，x2＝2m．∵方程的两个根为整数，∴2m是整数，∴m＝±1或m＝±2，∴正整数m的值为1或2．18．B19．A　[解析]∵Δ＝a2＋8＞0，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得8\nx1·x2＝－2，∴x1，x2异号，故选A．20．－2　38