江苏省徐州市2022年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习

课时训练(八)　一元二次方程及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(　　)A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2022·泰州]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是(　　)A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<03.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为(　　)A.13B.15C.18D.13或184.[2022·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m10\n的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(　　)图K8-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.[2022·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是　　　　. 6.[2022·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=　　　　,x2=　　　　. 7.[2022·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. 8.[2022·益阳]规定a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15.若2⊗x=3,则x=　　　　. 9.解方程:x2+2x=3.10.[2022·成都]若关于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.10\n11.[2022·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.12.[2022·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.10\n|拓展提升|13.[2022·福建A卷]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是(　　)A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根14.[2022·内江]已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为　　　　. 15.[2022·滨州]根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　; ……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　; ②关于x的方程　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.10\n16.[2022·鄂州]关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.10\n17.[2022·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?10\n参考答案1.A　2.A　[解析]∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,故选A.3.A　[解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A.4.A5.x1=3,x2=-36.-2　37.-18.-3或1　[解析]∵2⊗x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化为(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x1=-3,x2=1.10.解:由题意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-14.11.解:(1)∵b=a+2,10\n∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.13.D　[解析]根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此时有a+1=0,这与已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选D.14.1　[解析]令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.15.解:(1)①x1=1,x2=1②x1=1,x2=2③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8②x2-(1+n)x+n=010\n(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,∴x-92=±72.∴x1=1,x2=8.16.[解析](1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=5中的绝对值符号化去,得到x1-x2=5,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根据题意,得b2-4ac>0.∴-(2k-1)2-4×1×(k2-2k+3)>0.解得k>114,即实数k的取值范围是k>114.(2)由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,∴x1,x2同号.∵x1+x2=2k-1,k>114,∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.∵|x1|-|x2|=5,∴x1-x2=5.∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.10\n解得k=4.∵4>114,∴k的值为4.17.解:(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设y=kx+b(k≠0),将数据代入可得:40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,∴一次函数关系式为y=-10x+1000.(2)此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.10