2022年中考数学专题复习第二单元方程组与不等式组课时训练六一元二次方程练习

课时训练(六)　一元二次方程(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·铜仁]关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为(　　)A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.[2022·泰安]一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(　　)A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33.[2022·河南]下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(　　)A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=04.[2022·益阳]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是(　　)A.b2-4ac>0B.b2-4ac=08\nC.b2-4ac<0D.b2-4ac≤05.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=(　　)A.-4B.3C.-43D.436.[2022·泸州]已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(　　)A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<07.[2022·眉山]我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(　　)A.8%B.9%C.10%D.11%8.[2022·庆阳]如图K6-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(　　)图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32x×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5709.[2022·天水]关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,则k的值是　　　　. 8\n10.[2022·威海]关于x的一元二次方程(m-5)·x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是　　　　. 11.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程:　　　　　. 12.[2022·德州]若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=　　　　. 13.[2022·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为　　　　. 14.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为　　　　. 15.解方程:(1)[2022·绍兴]x2-2x-1=0;(2)2x2-x-1=0;(3)[2022·齐齐哈尔]2(x-3)=3x(x-3).8\n16.[2022·北京]关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.17.[2022·菏泽]某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?8\n|拓展提升|18.[2022·滨州]根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　; …　　　　　　　　　　　　(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　; ②关于x的方程　　　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.8\n参考答案1.C2.A　[解析]根据配方的步骤:第一步移项得x2-6x=6;第二步配方,方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方,得x2-6x+9=6+9;第三步整理,得(x-3)2=15.3.B　[解析]本题考查了用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac来判断方程根的情况,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.4.A　[解析]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,说明该一元二次方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0,因此选A.5.D　[解析]∵方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1-x2=-ba=43.6.C　[解析]由题可知,Δ>0,即(-2)2-4(k-1)>0,解得k<2.7.C　[解析]设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得:6000(1-x)2=4860,解方程得:x1=0.1=10%,x2=-1.9(舍去).故答案为C.8.A　[解析]将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,由草坪面积为长与宽的乘积,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故选A.9.0　[解析]∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,∴k2-k=0,且k-1≠0,解得k=1或k=0,且k≠1,8\n则k=0.10.4　[解析]因为关于x的一元二次方程有实数根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,这样的最大整数解为4.11.x+3=0(或x-1=0)12.-3　[解析]因为x1+x2=-1,x1x2=-2,所以x1+x2+x1x2=-3.13.16　[解析]解方程得x1=3,x2=7,因为两边长为3和6,所以第三边长x的范围为:6-3<x<6+3,即3<x<9,所以舍去x1=3,即三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.12x(x-1)=21　[解析]由于每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,则12x(x-1)=21,故答案为:12x(x-1)=21.15.解:(1)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=-b±b2-4ac2a,∴x=2±222,∴x1=1+2,x2=1-2.(2)把方程左边分解因式得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=1.(3)2(x-3)=3x(x-3),2(x-3)-3x(x-3)=0,(x-3)(2-3x)=0,8\n∴x=3或x=23.16.解:(1)证明:∵Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1,∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范围为k<0.17.解:设销售单价为x元,由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得x2-920x+211600=0,解得x1=x2=460,答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.18.解:(1)①x1=1,x2=1　②x1=1,x2=2　③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8　②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,∴x-92=±72.∴x1=1,x2=8.8