云南省2022年中考数学总复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程同步训练

第二节　一元二次方程姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为______________．2．(2022·聊城)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是________．3．(2022·盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为()A．－2B．2C．－4D．44．(2022·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为()A．(y＋)2＝1B．(y－)2＝1C．(y＋)2＝D．(y－)2＝5．(2022·泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0D．x1＜0，x2＜06．(2022·安徽)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2或2D．－3或17．(2022·甘肃省卷)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－4B．k＜－4C．k≤4D．k＜48．(2022·包头)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A．6B．5C．4D．39．(2022·眉山)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是()A.B．－C．－D.10．(2022·泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于37\n11．(2022·曲靖二模)某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A．1000(1＋2x)＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋x)2＝1000＋44012．(2022·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2022·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2022·曲靖罗平一模)某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？15．(2022·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．7\n1．(2022·福建A卷)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．2．(2022·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．3．(2022·特色题)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．7\n4．(2022·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？　5．(2022·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．7\n参考答案【基础训练】1．2018　2.3．B　4.B　5.A　6.A　7.C　8.B　9.C　10.D　11.D12．解：∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝4－4×1×(－1)＝8，∴x＝＝1±，∴x1＝1＋，x2＝1－.13．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得：2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，解得：x1＝3或x2＝.14．解：每件商品的售价定为a元，则(a－18)×(320－10a)＝400，整理得：a2－50a＋616＝0，∴a1＝22，a2＝28，∵18×(1＋25%)＝22.5，而28＞22.5∴a＝22.∴卖出商品的件数为320－10×22＝100.答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．15．解：(1)由题意得：a≠0.∵Δ＝b2－4ac＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)答案不唯一，满足b2－4a＝0(a≠0)即可，例如：解：令a＝1，b＝－2，则原方程为x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1.7\n【拔高训练】1．D2．解：(1)由题意可知：b2－4ac＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3.3．解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4.解得x1＝(舍去)，x2＝.答：配色条纹宽度为米；(2)条纹造价为×5×4×200＝850(元)．其余部分造价为(1－)×4×5×100＝1575(元)．总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价为2425元．4．解：(1)26.(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件，由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，40－x＝40－10＝30＞25，当x＝20时，40－x＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．5．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．7\n答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．7