2025数学一轮总复习：课时分层作业8　函数的奇偶性、周期性

课时分层作业(八)　函数的奇偶性、周期性一、单项选择题1．(2024·福州模拟)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为(　　)A．y＝0　　　　　　B．y＝1xC．y＝x2　D．y＝2x2．(2024·湖南长沙模拟)已知f(x)＝2－x＋a·2x为奇函数，则f(1)的值为(　　)A．－32　　B．1　　C．32　　D．523．已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，f(1)＝－2，则f(2023)＝(　　)A．2　B．0C．－2　D．－44．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是(　　)A．f(x－1)－1　B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1　D．f(x＋1)＋15．(2024·江苏南京模拟)已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝1x-1，则f(x)＝(　　)A．1x2-1　B．11-x2C．xx2-1　D．x1-x26．(2023·广东六校联考)设函数f(x)＝(a－1)x|x－b＋1|为奇函数且在R上为减函数，则关于a，b的值表述正确的是(　　)A．a＞1，b＝1　B．a＞1，b＜1C．a＜1，b＝1　D．a＜1，b＞17．函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，则不等式fx-2f-xx>0的解集为(　　)A．(－2，2)B．(－∞，0)∪(0，2)C．(2，＋∞)3/3 D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)等于(　　)A．336　B．338C．337　D．339二、多项选择题9．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)A．y＝f(|x|)　B．y＝f(－x)C．y＝xf(x)　D．y＝f(x)＋x10．已知函数f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R，x2－x1＝2，都有f(x1)＋f(x2)＝0，且f(1)＝1，则下列结论正确的是(　　)A．f(23)＝1B．f(－23)＝1C．f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1D．f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0三、填空题11．(2023·广东湛江二模)已知奇函数f(x)＝x2-3-x，x＜0，gx+1，x＞0，则g(x)＝________．12．(2024·烟台模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x，则f(2＋log25)的值为________．13．函数f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N的值为(　　)A．－2　　B．0　　C．2　　D．414．(多选)已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论正确的是(　　)A．f(0)＝2　B．f(x)为偶函数C．f(x)为奇函数　D．f(2)＝－13/3 15．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝1+fx1-fx，f(3)＝3，则f(5)f(2023)＝________．16．(2024·贵州模拟)已知函数f(x)＝ln(x2+1＋x)＋x，若f(2x－1)＋f(2－x)＞0，则x的取值范围是________．3/3