2025数学一轮总复习：课时分层作业7　函数的单调性与最值

课时分层作业(七)　函数的单调性与最值一、单项选择题1．(2023·西城区一模)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝－|x|　　　B．y＝x2－2xC．y＝sinx　D．y＝x－1x2．函数f(x)＝－x＋1x在-2，-13上的最大值是(　　)A．32　　B．－83　C．－2　　D．23．设a∈R，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(a2＋a＋2)＞f74B．f(a2＋a＋2)＜f74C．f(a2＋a＋2)≥f74D．f(a2＋a＋2)≤f744．(2024·湖北部分高中联考协作体模拟)函数f(x)＝ln(4x2－1)的单调递增区间是(　　)A．12，+∞　B．-∞，-12C．-12，12　D．(0，＋∞)5．(2024·河北石家庄二中模拟)已知定义在[－1，3]上的函数f(x)满足：对于任意的x1，x2∈[－1，3]，且x1≠x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)＜0，则不等式f(1－2x)≥f(x＋1)的解集为(　　)A．(－∞，0]　B．[0，1]C．[－1，0]　D．[0，＋∞)6．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有fx1-fx2x1-x2>－1，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)＋x是增函数3/3 B．y＝f(x)＋x是减函数C．y＝f(x)是增函数D．y＝f(x)是减函数二、多项选择题7．(2024·重庆模拟)已知函数f(x)＝ax+2x+2(a∈R)，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)B．f(x)在[－1，0]上的值域为[2－a，1]C．若f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则a＜1D．若a＞1，则f(x)在定义域上单调递增8．已知函数f(x)＝lnx+2x，x＞0，21-x，x≤0，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)在R上为增函数B．f(e)＞f(2)C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0D．当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为[1，2]三、填空题9．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为________．10．(2024·西宁模拟)已知函数f(x)＝logax，x＞1，ax-2，x≤1若对任意x1≠x2，都有fx1-fx2x1-x2＞0，则实数a的取值范围是________．四、解答题11．(2024·秦皇岛青龙实验中学期中)已知函数f(x)＝x2+2x+1ax(a＞0)．(1)当a＝2时，试判断x∈[1，＋∞)时f(x)的单调性，并证明；(2)当x∈(0，1]时，f(x)单调递减；x∈[1，＋∞)时，f(x)单调递增，试求a的值及x∈(0，＋∞)时f(x)的最小值．3/3 12．(2024·浙江大学附中期中)已知a，b∈R，记max{a，b}＝a，a≥b，b，a＜b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)．(1)写出f(x)的解析式，并求出f(x)的最小值；(2)若函数g(x)＝x2－kf(x)在(－∞，－1]上是单调函数，求实数k的取值范围．13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，且当x>0时，f(x)>－1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.3/3