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2023版新高考数学一轮总复习第2章第2讲函数的单调性与最值课件
2023版新高考数学一轮总复习第2章第2讲函数的单调性与最值课件
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第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ\n第二讲 函数的单调性与最值\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有_______________,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时,都有_______________,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)\n上升的下降的\n2.单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是_________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,________叫做函数y=f(x)的单调区间.增函数或减函数区间D\n知识点二 函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有__________;(2)存在x0∈I,使得___________(1)对于任意x∈I,都有__________;(2)存在x0∈I,使得___________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M\n1.复合函数的单调性函数y=f(u),u=φ(x),在函数y=f[φ(x)]的定义域上,如果y=f(u),u=φ(x)的单调性相同,则y=f[φ(x)]单调递增;如果y=f(u),u=φ(x)的单调性相反,则y=f[φ(x)]单调递减.\n\n\n题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)≥f(3),则函数f(x)在R上为减函数.()(2)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).()×××\n[解析](1)函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间上的任意两个自变量值x1,x2,均有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2),而不是区间上的两个特殊值.(2)单调区间是定义域的子区间,如y=x在[1,+∞)上是增函数,但它的单调递增区间是R,而不是[1,+∞).××\n\n\n题组二 走进教材2.(必修1P85习题T1改编)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的增区间为_______________________.[-1,1]和[5,7]\n3.(必修1P86T3改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则m的取值范围是____________.\n-15\nD\n\n\n7.(2020·新高考Ⅱ,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)D\n考点突破·互动探究\n例1考点一函数的单调性ABC\n\n\n\n\n[分析](1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数求解;(2)复合函数求解;(3)导数法.例2\n\n\n\n\n\n[引申1]本例(1)f(x)=|-x2+2x+3|的增区间为______________________.[解析]作出f(x)=|-x2+2x+3|的图象,由图可知所求增区间为(-1,1)和(3,+∞).(-1,1)和(3,+∞)\n[引申2]本例(2)f(x)=loga(-x2+4x+5)(a>1)的增区间为____________.(-1,2]\n求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知单调性的函数的和、差或复合函数,再求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义求解.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象直接写出它的单调区间.\n(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是:①求函数的定义域;②求简单函数的单调区间;③求复合函数的单调区间,依据是“同增异减”.注意:(1)求函数单调区间,定义域优先.(2)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接.\nA[2,+∞)(-∞,-3](-∞,2]\nB\n\n\n\n\n例3D\n\n例43\n例5(-2,1)\n\n例6\n\n\n\n\n函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(2)利用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不易作出时,单调性法几乎成为首选方法.若函数在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b);若函数在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).\n(3)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域.(4)利用单调性求参数时,通常要把参数视为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较,利用区间端点间关系求参数.求解时注意函数定义域的限制,遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系.\nA\n(0,1)(1,2)[-3,-2]\n\n\n(4)设u=2-ax,∵a>0且a≠1,∴函数u在[0,1]上是减函数.由题意可知函数y=logau在[0,1]上是增函数,∴a>1.又∵u在[0,1]上要满足u>0,∴2-a×1>0,得a<2.综上得1<a<2.\n\n例7考点二函数的最值——自主练透54\nD\n\n利用单调性求最值,应先确定函数的单调性,然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b).\n名师讲坛·素养提升\n例8\n\n\n\n\n[解析](1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),从而f(0)=0.令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(2)证明:对任意x1,x2∈R,不妨设x1>x2,则x1-x2>0,于是f(x1-x2)<0,从而f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)<0,所以f(x)在R上是减函数.\n
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-06-24 16:00:03
页数:74
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文章作者:随遇而安
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