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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第2节函数的单调性与最值课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·北京高考改编)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是________.①y=;②y=(x-1)2;③y=2-x;④y=log0.5(x+1).[解析] ①,函数y=在[-1,+∞)上为增函数,所以函数在(0,+∞)上为增函数,故正确;②,函数y=(x-1)2在(-∞,1)上为减函数,在[1,+∞)上为增函数,故错误;③,函数y=2-x=x在R上为减函数,故错误;④,函数y=log0.5(x+1)在(-1,+∞)上为减函数,故错误.[答案] ①2.(2014·陕西高考改编)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是________.①f(x)=x;②f(x)=x3;③f(x)=x;④f(x)=3x.[解析] 指数函数满足f(x+y)=f(x)f(y),又f(x)=3x是增函数.[答案] ④3.给出如下三个函数:①y=ln(x+2);②y=-;③y=x+.其中在区间(0,+∞)上为增函数的是________________.(写出所有增函数的序号)[解析] y=ln(x+2)在(-2,+∞)上为增函数;y=-在(-1,+∞)上为减函数;y=x+在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.[答案] ①4.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.[解析] f(x)=e|x-a|= ∴f(x)在[a,+∞)上是增函数.从而[1,+∞)⊆[a,+∞),∴a≤1.[答案] (-∞,1]4\n5.函数f(x)为减函数,且f(x)>0,则y=logf(x)是单调________函数.[解析] 由y=logu(u>0)是减函数,可得复合函数y=logf(x)为单调递增函数.[答案] 递增6.函数y=-x(x≥0)的最大值为________.[解析] 令=t则t≥0,y=t-t2=-2+,当t=时,y有最大值.[答案] 7.(2014·马鞍山模拟)若函数y=在(-∞,-1)上是减函数,则a的取值范围是________.[解析] ∵y==a+在(-∞,-1)上是减函数,∴-a-1>0,∴a<-1.[答案] (-∞,-1)8.(2014·徐州模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是________.[解析] 当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知a-1≥2即a≥3.[答案] [3,+∞)二、解答题9.已知f(x)=(x≠a),(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.[解] (1)证明:任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=,∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0.∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.(2)f(x)===1+,4\n当a>0时,f(x)在(-∞,a),(a,+∞)上是减函数.又f(x)在(1,+∞)内单调递减,∴0<a≤1,故a的取值范围为(0,1].10.已知f(x)=,x∈[1,+∞),且a≤1.(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.[解] (1)当a=时,f(x)=x++2,f′(x)=1->0,x∈[1,+∞),即f(x)在[1,+∞)上是增函数.所以f(x)min=f(1)=1++2=.(2)f(x)=x++2,x∈[1,+∞).①当a≤0时,f(x)在[1,+∞)内为增函数.最小值为f(1)=a+3.要使f(x)>0在x∈[1,+∞)上恒成立,只需a+3>0,∴-3<a≤0.②当0<a≤1时,f(x)在[1,+∞)上为增函数,f(x)min=f(1)=a+3.∴a+3>0,a>-3.∴0<a≤1.综上所述,f(x)在[1,+∞)上恒大于零时,a的取值范围是(-3,1].[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·金华十校调研)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是________.①y=-x;②y=x2-x;③y=lnx-x;④y=ex-x.[解析] ①y1=在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则y=-x在(0,+∞)内是减函数.②在内是减函数,内是增函数,③④在(0,+∞)内的单调性不确定.[答案] ①4\n2.已知函数f(x)=满足对任意实数x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是________.[解析] 函数f(x)是R上的减函数,于是有由此解得a≤,即实数a的取值范围是.[答案] 二、解答题3.(2014·扬州质检)设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.[解] (1)由f(0)=2可知c=2,又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两实根.∴解得a=1,b=-2.故m=f(1)=1,M=f(-2)=10.(2)依题设,方程ax2+(b-1)x+c=0有两等根x=1.∴即∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为x==1-,又a≥1,故1-∈,∴M=f(-2)=9a-2;m=f=1-.g(a)=M+m=9a--1,又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,∴当a=1时,g(a)min=.4
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:32
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文章作者:U-336598
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