【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·徐州检测)0＋2－2·－0.040.5＝________.[解析]　原式＝1＋·－0.2＝1＋－＝.[答案]　2．(2014·江西高考改编)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝________.[解析]　∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.[答案]　13．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是________．[解析]　当a>1时，显然不成立．当0<a<1时，由4＝loga，得a＝，根据对数的图象和性质可知，要使4x<logax在0<x≤时恒成立，则有<a<1.[答案]　4．(2012·四川高考改编)下面四个图象可作为函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象的是________(填序号)．4\n[解析]　令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有③.[答案]　③5．(2012·山东高考)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[解析]　若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．[答案]　6．已知函数f(x)＝2x的定义域为集合A，值域为(4,32)，则集合A＝________.[解析]　由4<f(x)<32得22<2x<25即2<x<5.[答案]　(2,5)7．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)，Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.[解析]　y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2得a＝2，(a＝－1舍去)．[答案]　28．(2014·南通调研)若x∈(1,4)设a＝x，b＝x，c＝ln，则a，b，c的大小关系为________．[解析]　由x>1得x>x>1，即b>a>1，又1<x<4，所以1<<2，从而0<ln<1，故b>a>c.[答案]　b>a>c二、解答题9．已知x＋x＝3，求的值．4\n[解]　由x＋x＝3得2＝9即x＋x－1＝7.∴x2＋x－2＝47.∴＝＝.10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求实数a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解]　(1)∵f(x)的图象过点.∴a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，知x－1≥－1.于是0<x－1≤－1＝2，∴所求函数的值域为(0,2]．[B级　能力提升练]一、填空题1．(2013·安徽高考改编)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为________．[解析]　∵二次不等式f(x)<0的解集为.∴一元二次不等式f(x)>0的解集为.又f(10x)>0.∴－1<10x<，解得x<lg＝－lg2.[答案]　{x|x<－lg2}2．(2014·南通调研)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________．4\n[解析]　由f(x)＝2－|x|，及K＝，得fK(x)＝∴函数fK(x)的单调递增区间是(－∞，－1]．[答案]　(－∞，－1]二、解答题3．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3，(1)若a＝－1，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，则g(x)在区间(－∞，－2]上单调递增，在区间[－2，＋∞)上单调递减，又函数y＝x在R上是减函数，因此f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)．(2)由f(x)有最大值3知，ax2－4x＋3有最小值－1，则有解得a＝1.(3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0.4