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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第8节函数与方程课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·徐州模拟)设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为________.[解析] 设y=f(x)与y=log4x,分别画出它们的图象,得3个交点.∴函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为3.[答案] 32.函数y=|x|-m有两个零点,则m的取值范围是________.[解析] 由题意知,方程|x|=m有两个根,即函数y=|x|与y=m有两个不同的交点.在同一坐标系中,画出函数y=|x|与y=m的图象.观察图象得,0<m<1.[答案] (0,1)3.(2014·泰州模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为________.[解析] sgn(lnx)=故函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点分别为e,1,.[答案] 34.(2014·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.[解析] 作出函数y=f(x)在[-3,4]上的图象,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f6\n(1)=f(2)=f(3)=f(4)=,观察图象可得0<a<.[答案] 5.(2014·苏州模拟)若偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是________.[解析] 由f(0)·f(a)<0,且f(x)在[0,a](a>0)上单调,知f(x)=0在[0,a]上有一根,又函数f(x)为偶函数,∴f(x)=0,在[-a,0]上也有一根.∴f(x)=0在区间[-a,a]内有两个根.[答案] 26.(2014·泰州模拟)设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,则方程f(x)=log2x有________个根.[解析] 由f(x)=n-1,x∈[n,n+1),得f(x)=如图,y=f(x)的图象与y=log2x的图象有3个交点,方程f(x)=log2x有3个根.[答案] 37.(2014·苏州调研)若方程lnx+2x-6=0的根为x0,则小于x0的最大整数是________.[解析] 令f(x)=lnx+2x-6(x>0),由于f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0.又f(x)在x∈(0,+∞)时,是增函数且图象不间断.∴f(x)有唯一的零点x0∈(2,3).6\n因此小于x0的最大整数是2.[答案] 28.(2014·无锡模拟)已知函数f(x)=的图象与直线y=x恰有三个公共点,则实数m的取值范围是________.[解析] 由题意知,直线y=x与f(x)=x2+4x+2(x≤m)有两个交点,由解得或因此m≥-1.直线y=x与f(x)=2(x>m)有一个交点,即(2,2),此时m<2,综上知-1≤m<2.[答案] [-1,2)二、解答题9.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值.[解] (1)当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点.(2)当a≠0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.所以Δ=1+4a=0,解得a=-.综上,当a=0或a=-时,函数仅有一个零点.10.(2014·南京模拟)已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,求实数a的值.[解] ∵方程有唯一解,由于相应函数为偶函数,知唯一解必为x=0,∴2alog22+a2-3=0,∴a=1或a=-3.检验:①当a=1时,x2+2log2(x2+2)-2=0,即2log2(x2+2)=2-x2,令x2+2=t≥2,则2log2t=4-t(t≥2),由图①可知,有一个交点,符合题意.6\n②当a=-3时,x2-6log2(x2+2)+6=0,即6log2(x2+2)=x2+6,令x2+2=t≥2,则6log2t=t+4(t≥2).由图②可知,有两个交点,不符题意,舍去.综上可知a=1.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·镇江模拟)方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.[解析] 由xlg(x+2)=1得,lg(x+2)=,在同一坐标系中,画出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示:由图象知,方程有两个不同的实根.[答案] 22.(2014·南京、盐城模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx(k>0)有且仅有四个根,其最大根为t,则函数g(t)=t2-6t+7的值域为________.[解析] 作出f(x)的图象,如图所示.6\n当y=kx与半圆(x-3)2+y2=1相切时,最大根t∈[x1,x2),Rt△OA1B1中,OA1=3,A1B1=1,则OB1=2.由三角形相似得Ox1=.Rt△OA2B2中,OA2=5,A2B2=1,则OB2=,则kOB2=.由得x2满足方程x2-6x+8=0,则g(x2)=x-6x2+7=-1,∵t∈,∴g(t)∈.[答案] 二、解答题3.设函数f(x)=x2+2bx+c(c<b<1)的一个零点是1,且函数g(x)=f(x)+1也有零点.(1)证明:-3<c≤-1,且b≥0;(2)若m是函数g(x)的一个零点,试判断f(m-4)的正负并加以证明.[证明] (1)由f(1)=0,得b=-.又c<b<1,故c<-<1,∴-3<c<-.方程f(x)+1=0有实根,即方程x2+2bx+c+1=0有实根.故Δ=4b2-4(c+1)≥0,即c2-2c-3≥0.∴c≥3,或c≤-1.又-3<c<-,所以-3<c≤-1.又b=-,∴b≥0.(2)∵f(x)=x2+2bx+c=(x-c)(x-1),且m是函数g(x)=f(x)+1的一个零点,6\n∴f(m)=-1<0,故c<m<1.∴c-4<m-4<-3<c.∴f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0,所以f(m-4)的符号为正.6

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发布时间:2022-08-25 17:50:34 页数:6
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文章作者:U-336598

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