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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第9节函数模型及其应用课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2013·湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是________(填序号).[解析] 距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,所以图③适合.[答案] ③2.(2013·陕西高考)在如图293所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).[解析] 设矩形花园的宽为ym,则=,图293即y=40-x,形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20m时,面积最大.[答案] 208\n3.(2014·盐城质检)小孟进了一批水果,如果他以每斤1.2元的价格出售,那他就会赔4元;如果他以每斤1.5元的价格出售,一共可赚8元,现在小孟想将这批水果尽快出手,以不赔不赚的价格卖出,那么每千克水果应定价为________元.[解析] 设水果的成本价为x元/斤,共有a斤,由题意知解得x=1.3.则每千克水果应定价2.6元.[答案] 2.64.(2014·泰州调研)某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图294,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差__图294[解析] 依题意可设sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,∴两种方式电话费相差10元.[答案] 105.(2014·南通模拟)从盛满20L纯消毒液的容器中倒出1L,然后用水加满,再倒出1L,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________.[解析] 所倒次数为1,则y=19;所倒次数为2,则y=19×,…,所倒次数为x,则y=19x-1=20x.[答案] y=20x6.(2014·南京模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图295),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应分别为______.图295[解析] 由三角形相似,得=,得x=(24-y),8\n∴S=xy=-(y-12)2+180,∴当y=12时,Smax=180,此时x=15.[答案] 15,127.里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级,9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.[解析] 由题意,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以==10000.[答案] 6 10000图2968.(2014·无锡模拟)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距离地面3m高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6m,如图296所示.则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1m)________m.[解析] 建立如图所示的坐标系,于是由题设条件知抛物线的方程为y=ax2(a<0),设点A的坐标为(4,-h),则C(3,3-h),将这两点的坐标代入y=ax2,可得解得所以厂门的高约为6.9m.[答案] 6.98\n二、解答题9.(2014·南通模拟)经市场调查,某商品在过去100天内的日销售量和销售价格均为时间t(天)的函数,且日销售量近似满足g(t)=-t+(1≤t≤100,t∈N*),前40天价格为f(t)=t+22(1≤t≤40,t∈N*),后60天价格为f(t)=-t+52(41≤t≤100,t∈N*)求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值.[解] 当1≤t≤40,t∈N*时,S(t)=g(t)f(t)==-t2+2t+=-(t-12)2+,∴768=S(40)≤S(t)≤S(12)=;当41≤t≤100,t∈N*时,S(t)=g(t)f(t)==t2-36t+=(t-108)2-,∴8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.∴S(t)的最大值为,最小值为8.10.(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒,如图297所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).图2978\n(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[解] 设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得a=x,h==(30-x),0<x<30.(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,∴当x=15时,S取得最大值.(2)V=a2h=2(-x3+30x2),V′=6x(20-x).由V′=0得,x=0(舍去)或x=20.当x∈(0,20)时,V′>0;当x∈(20,30)时,V′<0.∴当x=20时,V′取得极大值,也是最大值.此时,包装盒的高与底面边长的比为==.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·福州模拟)如图298,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一颗树与两墙的距离分别是am(0<a<12),4m,不考虑树的粗细.现在用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是________.图2988\n[解析] 设CD=xm,则AD=(16-x)m,由题意可知解得4<x<16-a,矩形花圃的面积S=x(16-x),其最大值f(a)=故其图象为③.[答案] ③2.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与时间t(h)之间近似满足如图299所示的曲线.图299(1)第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)=________.(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25μg时,治疗有效.则服药一次后治疗有效的时间是____________h.[解析] (1)设y=当t=1时,由y=4得k=4,8\n由1-a=4得a=3,则y=(2)由y≥0.25得或解得≤t≤5,因此服药一次后治疗有效的时间是5-=(h).[答案] (1) (2)二、解答题图29103.(2014·江苏苏州一模)如图2910,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求出最大体积.[解] (1)法一:如图,连接OC.设BC=x,矩形ABCD的面积为S.则AB=2,其中0<x<30.所以S=2x=2≤x2+(900-x2)=900,当且仅当x2=900-x2,即x=15时,S取最大值为900cm2.法二:连接OC.设∠BOC=θ,矩形ABCD的面积为S,则BC=30sinθ,OB=30cos8\nθ,其中0<θ<.所以S=AB·BC=2OB·BC=900sin2θ.所以当sin2θ=1,即θ=时,S取最大值为900cm2,此时BC=15.所以取BC为15cm时,矩形ABCD的面积最大,最大值为900cm2.(2)设圆柱底面半径为r,高为x,体积为V.由AB=2=2πr,得r=,所以V=πr2x=(900x-x3),其中0<x<30.令V′=(900-3x2)=0,解得x=10,因此V=(900x-x3)在(0,10)上是增函数,在(10,30)上是减函数.所以当x=10时,V取最大值为cm3.8

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发布时间:2022-08-25 17:50:35 页数:8
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文章作者:U-336598

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