首页

【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第7章 第5节 空间向量及其运算课后限时自测 理 苏教版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/6

2/6

剩余4页未读,查看更多内容需下载

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第7章第5节空间向量及其运算课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.已知A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),则这四个点________(填共面或不共面).[解析] =(3,4,5),=(1,2,2),=(9,14,16),设=x+y,即(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),得x=2,y=3.[答案] 共面2.(2014·济南调研)在下列命题中:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c,两两共面,则向量a,b,c共面;④已知空间的三个向量a,b,c.则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z得p=xa+yb+zc.其中不正确的命题是________(填序号).[解析] a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确.根据平移向量的意义知,空间任两向量a,b都共面,故②错误.三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确.只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确.[答案] ①②③④3.已知空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC中点,设=a,OB=b,=c,则=________.(用a,b,c表示)[解析] =-=(+)-=b+c-a.[答案] b+c-a6\n4.(2012·上海高考)若a,b,c为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是________.(填序号)①(a+b)·c=a·c+b·c;②(a+b)+c=a+(b+c);③m(a+b)=ma+nb;④(a·b)·c=a·(b·c).[解析] (a·b)·c=|a|·|b|cosθ·c,a·(b·c)=|b|·|c|cosα·a,a与c的模不一定相等且不一定同向,故错.[答案] (4)5.已知P,A,B,C四点共面且对于空间任一点O都有=2++λ,则λ=________.[解析] 根据共面向量知P,A,B,C四点共面,则=x+y+z,且x+y+z=1,所以2++λ=1,λ=-.[答案] -6.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ等于________.[解析] 由已知得==,解得λ=-2或λ=.[答案] -2或7.(2014·徐州模拟)已知O点为空间直角坐标系的原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当·取得最小值时,的坐标是________.[解析] ∵点Q在直线OP上,∴设点Q(λ,λ,2λ),则=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ),·=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=62-.6\n当λ=时,·取得最小值-.此时=.[答案] 8.如图756所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为________.图756[解析] 设=a,=b,=c,由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=,且|b|=|c|,·=a·(c-b)=a·c-a·b=|a||c|-|a||b|=0,即〈·〉=,所以cos〈,〉=0.[答案] 0二、解答题9.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求a的坐标.[解] (1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴cos〈,〉===,6\n∴sin〈,〉=,∴以,为边的平行四边形的面积为S=2×||·||·sin〈,〉=14×=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或∴向量a的坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1).10.(2014·张家港调研)如图757,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,图757(1)试证:A1,G,C三点共线;(2)试证:A1C⊥平面BC1D.[证明] (1)=++=++,可以证明:=(++)=,∴∥,即A1,G,C三点共线.(2)设=a,CD=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a·b=b·c=c·a=0,∵=a+b+c,=c-a,∴·=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0,因此⊥,即CA1⊥BC1,同理CA1⊥BD,又∵BD∩BC1=B,∴A1C⊥平面BC1D.6\n[B级 能力提升练]一、填空题1.如图758所示,在▱ABCD中,AD=4,CD=3,∠ADC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,则线段PC的长为________.图758[解析] ∵=++,∴||2=(++)2=||2+||2+||2+2·+2·+2·=62+42+32+2||||cos|120°=49.∴||=7,即PC=7.[答案] 72.设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为________.图759[解析] ∵==(+)=+×=+[(-)+(-)]=++,而=x+y+z,∴x=,y=,z=.6\n[答案] 二、解答题3.(2014·南京调研)如图7510,在直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.图7510(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.[解] (1)证明:设=a,=b,=c,根据题意,|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=c·a=0,∴=b+c,=-c+b-a,∴·=-c2+b2=0.∴⊥,即CE⊥A′D.(2)=-a+c,=b+c,∴||=|a|,||=|a|.·=(-a+c)·=c2=|a|2,∴cos〈,〉==.故异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.6

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:50:45 页数:6
价格:¥3 大小:130.00 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE