【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第9章 第2节 统计课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第9章第2节统计课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·苏中三市调研)某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:min)用茎叶图表示(如图928),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为________min.图928[解析] 由茎叶图=(64+65+67+72+75+80+81)=72.[答案] 722.(2014·苏北四市第一次质检)某林场有树苗3000棵,其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的棵数为________.[解析] 由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的,所以样本中松树苗的棵数应为150×=20.[答案] 203.(2014·无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.[解析] 设应从高二年级抽取x名学生,则x∶50=3∶10.解得x=15.[答案] 154.(2014·盐城市模拟)若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=________.[解析] 由=5得a=5.所以s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.6\n[答案] 5.(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=________.[解析] =,∴n=13.[答案] 136.(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.[解析] 由表中数据计算可得甲=90,乙=90,且s=[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4,s=[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.由于s>s,故乙的成绩较为稳定,其方差为2.[答案] 27.(2014·卢州质检)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图929所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是________(填序号).图9296\n[解析] 由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、也分别相等.比较知①正确.[答案] ①8.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图9210).由图中数据可知a=________,若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.图9210[解析] 各矩形的面积和为:0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1,解得a=0.030.身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数分别为:30、20、10,人数的比为3∶2∶1.因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18×=3(人).[答案] 0.030 3二、解答题9.(2014·北京西城调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图9211中以X表示.图9211(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X6\n=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.[解] (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学植树棵数是8,8,9,10.∴平均数==;方差s2=2+2+2+2=.(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),记“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C,事件C的结果有(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2)共4个基本事件.∴P(C)==.10.(2013·广东高考)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率.(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.[解] (1)根据频数分布表,苹果重量在[90,95)范围内的频数为20,因为样本容量为50,故所求频率为=0.4.(2)重量在[80,85)和[95,100)范围内的苹果频数之比为5∶15=1∶3,又4×=1,故重量在[80,85)内的苹果个数为1.(3)从苹果重量在[80,85)范围内抽出的苹果记为a,从[95,100)范围内抽出的苹果记为1,2,3,则任取两个苹果的所有情况为{a,1},{a,2},{a,6\n3},{1,2},{1,3},{2,3},共6个基本结果,记事件A={重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果},其包含的基本事件个数为3,故P(A)==.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·陕西高考改编)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________.[解析] =,yi=xi+100,所以y1,y2,…,y10的均值为+100,方差不变.[答案] +100,s22.(江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是________.图9212[解析] 由题意得在[20,60)之间的数据为50×0.6=30,又[20,30),[30,40)共有4+5=9人,则在[40,50),[50,60)的人数之和为30-9=21人.[答案] 21二、解答题3.(2014·无锡调研)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]106\n(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.[解] (1)如下表所示.频率分布表分组频数频率[-3,-2)50.10[-2,-1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有=,解得x=-20=1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件.6
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