【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第6节 对数与对数函数课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第6节对数与对数函数课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·山东高考改编)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图262，则下列结论成立的是________．(填序号)①a>1，c>1；②a>1,0<c<1；③0<a<1，c>1；②④0<a<1,0<c<1.图262[解析]　由单调性可知0<a<1，又图象向左平移，没超过1个单位长度，故0<c<1.④正确．[答案]　④2．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________．[解析]　当x≥1时，logx≤log1＝0，f(x)≤0.当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2.因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．[答案]　(－∞，2)3．(2013·课标全国卷Ⅱ改编)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是________．[解析]　a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c.[答案]　a>b>c4．(log29)·(log34)＝________.[解析]　原式＝·＝＝4.[答案]　44\n5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.[解析]　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m2＝10，∴m＝.[答案]　6．(2014·涟水中学月考)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是直线x＝2，则非零实数a的值为________．[解析]　由于x＝2是图象对称轴，所以x＝2是ax－1＝0的根，即a＝.[答案]　7．(2014·通、泰、扬、宿调研)若loga<1，则a的取值范围是________．[解析]　由>0，可得a>1，又loga<logaa，得<a可得a>4.[答案]　(4，＋∞)8．log0.10.4，log0.4，log30.4，lg0.4的大小关系是________．[解析]　log30.4<lg0.4<0<log0.10.4<log0.4.[答案]　log0.4>log0.10.4>lg0.4>log30.4二、解答题9．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．[解]　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)4\n＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)当a＞1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．10．已知函数f(x)＝loga(x2－x＋1)(a>0且a≠1)．(1)当a变化时，函数y＝f(x)的图象恒过定点，试求定点的坐标；(2)若f(2)＝，求a的值；(3)若f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，求a的值．[解]　(1)令x2－x＋1＝1，得x＝0或x＝1，故函数图象恒过定点(0,0)和(1,0)．(2)由f(2)＝，得loga(4－2＋1)＝，即loga3＝，故a＝3，得a＝9.(3)令u(x)＝x2－x＋1，则u(x)在[0,2]上的最大值u(x)max＝3，最小值u(x)min＝.当a>1时，y＝logau是增函数，f(x)max＝loga3＝2，得a＝；当0<a<1时，y＝logau是减函数，f(x)max＝loga＝2，得a＝.综上所述，a＝或.[B级　能力提升练]一、填空题1．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.[解析]　∵f(x)＝lgx，∴f(a2)＋f(b2)＝2lga＋2lgb＝2lgab.又f(ab)＝1，∴lgab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.[答案]　22．(2014·南京质检)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32则a，b，c的大小关系是________．[解析]　a＝log23＋log2＝log23＋log23＝log23，4\nb＝log29－log2＝2log23－log23＝log23>1，c＝log32＝<1.∴a＝b>c.[答案]　a＝b>c二、解答题3．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的解析式和最值．[解]　(1)由得－1＜x＜1.由0＜lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg＜1得1＜＜10.因为x＋1＞0，所以x＋1＜2－2x＜10x＋10，解得－＜x＜.由得－＜x＜.(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．当x∈[1,2]时，g(x)＝lg(3－x)是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝lg2；g(x)min＝g(2)＝0.4