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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第7节 函数的图象课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2章 第7节 函数的图象课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第7节函数的图象课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2013·四川高考)函数y=的图象大致是________.[解析] 由3x-1≠0得x≠0,∴函数y=的定义域为{x|x≠0},①不符合;当x=-1时,y=>0,②不满足.当x=2时,y=1,当x=4时,y=,但④的函数图象可以看出函数在(0,+∞)上是单调递增函数,两者矛盾.只有③符合.[答案] ③2.(2013·湖南高考)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为________.[解析] g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=lnx与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.6\n[答案] 23.函数y=x|x|的图象大致是________(填序号).[解析] y=x|x|=[答案] ①4.(2014·苏州模拟)若函数y=|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是________.[解析] 令y=0,则m=-|1-x|,∵|1-x|≥0,∴0<|1-x|≤1,因此-1≤m<0.[答案] [-1,0)5.(2014·宿迁模拟)已知y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象关于直线________对称.[解析] 函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x)的图象沿x轴方向,向左平移个单位得到的,又y=f(2x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以函数y=f(2x)的图象关于直线x=对称.[答案] x=6.为了得到函数y=3×x的图象,可以将函数y=x的图象向______平移______个单位长度得到.[解析] y=3×x=x-1,所以将y=x的图象向右平移1个单位.[答案] 右 16\n7.函数f(x)=的图象和函数g(x)=log2x的图象有________个交点.[解析] 在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点.[答案] 38.已知不等式x2-logax<0,当x∈时恒成立,则a的取值范围是________.[解析] 由x2-logax<0,得x2<logax.设f(x)=x2,g(x)=logax.由题意知,当x∈时,函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方,如图,可知即解得≤a<1.[答案] 二、解答题9.(2013·上海高考)已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)-b是奇函数”.(1)将函数g(x)=x3-3x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标;6\n(2)求函数h(x)=log2图象对称中心的坐标.[解] (1)平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3-3(x+1)2+2,整理得y=x3-3x,由于函数y=x3-3x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图象对称中心的坐标是(1,-2).(2)设h(x)=log2的对称中心为P(a,b),由题设知函数y=h(x+a)-b是奇函数.设f(x)=h(x+a)-b,则f(x)=log2-b=log2-b.由不等式>0的解集关于原点对称,得4-a=a,即a=2.此时f(x)=log2-b,x∈(-2,2).任取x∈(-2,2),由f(-x)+f(x)=0,得b=1.于是函数h(x)=log2图象对称中心的坐标是(2,1).10.(2014·安徽高考)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,求实数a的取值.[解] 当a≥2时,f(x)=如图1可知,当x=-时,f(x)min=f=-1=3,可得a=8;当a<2时,f(x)=如图2可知,当x=-时,f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8. 图1 图2[B级 能力提升练]一、填空题6\n图2761.(2014·镇江质检)函数y=f(x)的图象如图276所示,给出以下说法:①函数y=f(x)的定义域是[-1,5];②函数y=f(x)的值域是(-∞,0]∪[2,4];③函数y=f(x)在定义域内是增函数;④函数y=f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是________.(填序号)[解析] y=f(x)是定义域中含有x=3,①②正确;函数y=f(x)在定义域内不是增函数,因而③④错误.[答案] ①②2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)最大值为_________________.[解析] 如图所示,在同一坐标系中作出y=x+2,y=2x,y=10-x(x≥0)的图象.根据f(x)定义知,f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象(如图实线部分).由图可知当x=4时,f(x)取最大值为6.[答案] 6二、解答题3.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.6\n[解] (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),∵点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,∴2-y=-x++2,∴y=x+.于是f(x)=x+.(2)由题意g(x)=x+,且g(x)=x+≥6,x∈(0,2].∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即a≥-x2+6x-1.令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2],q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8,∴x∈(0,2]时,q(x)max=q(2)=7,故a的取值范围为[7,+∞).6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:34
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文章作者:U-336598
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