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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第2节 参数方程课后限时自测 理 苏教版选修4-4

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2节参数方程课后限时自测理苏教版选修4-4[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·北京高考改编)曲线(θ为参数)的对称中心坐标是________.[解析] 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,所以对称中心坐标为(-1,2).[答案] (-1,2)2.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.[解析] 把参数方程化为普通方程,直线x+y=1,圆为x2+y2=9,易得有两个交点.[答案] 23.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.[解析] C1化为普通方程为y2=x(x≥0,y≥0).C2化为普通方程为x2+y2=2,联立得∴交点坐标为(1,1).[答案] (1,1)4.(2014·安徽高考改编)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为________.[解析] 由消t得x-y-4=0,∵C:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ.∴C:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2,∴点C到直线l的距离d==,∴所求弦长为2=2.[答案] 25.(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x4\n轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是________.[解析] 曲线C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心C(2,1),半径r=1,又弦长|AB|=2,故AB为圆C的直径,即直线l过圆心,又直线l斜率k=1,所以直线l的方程为x-y=1,极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1.[答案] ρ(cosθ-sinθ)=16.(2014·南京市、盐城市第一次模拟)在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),若直线l与圆C相切,则实数a的值为________.[解析] 易求直线l:4x-3y-2=0,圆C:(x-a)2+y2=a2,依题意,有=|a|,解得a=-2或.[答案] -2或7.(2014·扬州中学月考)在直角坐标系中,参数方程为(t为参数)的直线l,被以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截,则截得的弦长为________.[解析] 由题意知,直线l的倾斜角为30°,并过点A(2,0);曲线C是以(1,0)为圆心、半径为1的圆,且圆C也过点A(2,0);设直线l为圆C的另一个交点为B,在Rt△OAB中,|AB|=2cos30°=.[答案] 8.(2013·陕西高考)如图51,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为________.图51[解析] 将x2+y2-x=0配方,得2+y2=,∴圆的直径为1.设P(x,y),则x=|OP|cosθ=1×cosθ×cosθ=cos2θ,y=|OP|sinθ=1×cosθ×sinθ=sinθcosθ,∴圆x2+y2-x=0的参数方程为(θ为参数).4\n[答案] (θ为参数)二、解答题9.(2014·南师附中月考)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆C1,C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标.[解] 圆C1的极坐标方程为ρ=2,圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ,由得故圆C1,C2交点的极坐标分别为,.10.(2014·南京三模)在平面直角坐标系xOy中,已知M是椭圆+=1上在第一象限的点,A(2,0),B(0,2)是椭圆的两个顶点,求四边形OAMB的面积的最大值.[解] 设M(2cosθ,2sinθ),θ∈.由题意知|OA|=2,|OB|=2,所以四边形OAMB的面积S=×|OA|×2sinθ+×|OB|×2cosθ,=2sinθ+2cosθ=2sin.所以当θ=时,四边形OAMB的面积最大,最大值为2.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=________.[解析] 依题意,直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x-y+1=0,y2=4x.由得x2-2x+1=0,解得x=1,则y=2,因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2),该点与原点的距离为=,即直线l与曲线C的公共点的极径ρ=.[答案] 2.(2014·江苏徐州三模)在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点.则弦OM中点的轨迹的极坐标方程为________.[解析] 由题意知,圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ,设弦OM的中点为N(ρ,θ),则M(2ρ,θ),因为点M在圆A上,所以2ρ=8cos4\nθ,即ρ=4cosθ,又点M异于极点O,所以ρ≠0,所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ≠0).[答案] ρ=4cosθ(ρ≠0)二、解答题3.(2014·苏北四市高三)(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是(t为参数);以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的极坐标方程为ρ=2cos.由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.[解] 因为圆C′的极坐标方程为ρ=cosθ-sinθ,所以ρ2=ρcosθ-ρsinθ,所以圆C′的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0,圆心C为,半径为1,因为直线l的参数方程为(t为参数),所以直线l上的点P向圆C引切线长是==≥2,所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.4

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发布时间:2022-08-25 17:50:35 页数:4
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文章作者:U-336598

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