首页

【高考领航】2022高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值练习 苏教版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/6

2/6

剩余4页未读,查看更多内容需下载

【高考领航】2022高考数学总复习2-2函数的单调性与最值练习苏教版【A组】一、填空题1.(2022·高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为________.解析:令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g′(x)=f′(x)-2>0,因此,g(x)在R上是增函数,又因为g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0.所以,原不等式可化为:g(x)>g(-1),由g(x)的单调性,可得x>-1.答案:(-1,+∞)2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<f的x取值范围是________.解析:由题意可知|2x-1|<,解得<x<.答案:3.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是_______.解析:∵0<a<1,∴u=logax在(0,+∞)上为减函数,根据复合函数的单调性及图象知,若f(x)为增函数,则g(x)为减函数,故0≤logax≤,∴≤x≤1,∴单调减区间为[,1].答案:[,1]4.(2022·高考天津卷)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为________.①y=cos2x,x∈R②y=log2|x|,x∈R且x≠0③y=,x∈R6\n④y=x3+1,x∈R解析:由偶函数及增函数定义及性质可知,应填②.答案:②5.函数f(x)=的最大值为________.解析:当x>0时,===+,当且仅当=即x=1时取“=”,故≥2,所以0<f(x)≤;当x=0时,f(x)=0,所以0≤f(x)≤.答案:6.(2022·江阴市重点高中高考数学模拟试题)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是________.解析:由于f(x)=-k在(-∞,2]上是减函数,所以⇒关于x的方程-k=-x在(-∞,2]上有两个不同实根.通过换元结合图象可得k∈[2,)答案:[2,)7.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立.则不等式f(log2x)<0的解集为________.解析:令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,则f(log2x)<0,即为f(log2x)<f(1),于是0<log2x<1,解集为{x|1<x<2},故填{x|1<x<2}.答案:{x|1<x<2}二、解答题8.已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值.解:(1)b=4.(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],6\n又∵f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数,∵在x∈[1,2]上,当x=时,函数取得最小值2.又f(1)=1+c,f(2)=2+,f(2)-f(1)=1-.∴当c∈[1,2)时,f(2)-f(1)>0,∴f(2)>f(1),∴f(x)的最大值为f(2)=2+;当c∈(2,4]时,f(2)-f(1)<0,f(2)<f(1),∴f(x)的最大值为f(1)=1+c;当c=2时,f(2)-f(1)=0,f(2)=f(1),∴f(x)的最大值为f(2)=f(1)=3.9.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,∵f(0.5)=kf(2.5),∴f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)×0.5=-.(2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x),∴f(x)=f(x-2).当-2≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4);当2≤x≤3时,0≤x-2≤1,f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).故f(x)=∵k<0,6\n∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数.(3)由函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知,f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.故有①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,在x=-1处取得最大值f(-1)=-k;②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1;③-1<k<0时,f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-1,在x=3处取得最大值f(3)=-.【B组】一、填空题1.(2022·宿迁质检)函数y=x-|1-x|的单调增区间为________.答案:(-∞,1]2.(2022·徐州调研)函数f(x)=log2(x2-1)的单调减区间为________.答案:(-∞,-1)3.(2022·孝感调研)函数f(x)=在[2,3]上的最小值为________,最大值为________.答案:,14.(2022·高考安徽卷)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.解析:∵f(x)=∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,∴-=3,∴a=-6.答案:-65.(2022·高考上海卷)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.解析:∵f(x)=e|x-a|=∴f(x)在[a,+∞)上为增函数,则[1,+∞)⊆[a,+∞),∴a≤1.答案:(-∞,1]6.(2022·高考江苏卷)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.6\n解析:要使y=log5(2x+1)有意义,则2x+1>0,即x>-,而y=log5u为(0,+∞)上的增函数,当x>-时,u=2x+1也为R上的增函数,故原函数的单调增区间是.答案:7.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________.解析:y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:二、解答题8.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.解:(1)证明:任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.6\n∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1].9.(2022·南京模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=x++2,在[1,+∞)上为增函数,f(x)min=f(1)=.(2)f(x)=x++2,x∈[1,+∞).①当a≤0时,f(x)在[1,+∞)内为增函数.最小值为f(1)=a+3.要使f(x)>0在x∈[1,+∞)上恒成立,只需a+3>0,即a>-3,∴-3<a≤0.②当0<a≤1时,f(x)在[1,+∞)上为增函数,f(x)min=f(1)=a+3.∴a+3>0,a>-3.∴0<a≤1.③当a>1时,f(x)在[1,]上为减函数,在(,+∞)上为增函数,所以f(x)在[1,+∞)上的最小值是f()=2+2,2+2>0,显然成立.综上所述,f(x)在[1,+∞)上恒大于零时,a的取值范围是(-3,+∞).6

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-26 00:04:30 页数:6
价格:¥3 大小:55.77 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE