【高考领航】2022高考数学总复习 2-8 函数的图象练习 苏教版

【高考领航】2022高考数学总复习2-8函数的图象练习苏教版【A组】一、填空题1．若函数f(x)＝2－|x－1|－m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝0，得：m＝|x－1|，∵|x－1|≥0，∴0<|x－1|≤1，即0<m≤1.答案：0<m≤12．函数y＝e|lnx|－|x－2|的图象大致是________．解析：y＝答案：③3．若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是增函数，那么g(x)＝loga(x＋1)的图象是下图中的________．7\n解析：f(x)＝ax－为增函数，所以a>1.而y＝loga(x＋1)的图象由y＝logax向左平移一个单位得到．答案：③4．(2022·高考山东卷)函数y＝－2sinx的图象大致是________．解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只能是选③中的图象．答案：③5．(2022·高考湖北卷)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为________．解析：∵y＝－f(x)与y＝f(x)图象关于x轴对称，且y＝－f(x)与y＝－f(2－x)关于x＝1对称．故答案填②.答案：②6．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得l左边图形(阴影部分)面积为S，则函数S＝f(t)的表达式为________．解析：当0<t≤1时，S＝f(t)＝·t·2t＝t2；当1<t≤2时，S＝f(t)＝[t＋(t－1)]×2＝2t－1.答案：S＝f(t)＝7．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．7\n由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－<1<a，∴1<a<.答案：1<a<二、解答题8．设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．解：(1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a<－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪.9．用语言叙述：已知y＝f(x－1)的图象，通过怎样的图象变换可得到y＝f(－x＋2)的图象？并证明y＝f(x－1)的图象与y＝f(－x＋2)的图象关于直线x＝对称．解：(1)作已知图象关于y轴对称图象得y＝f(－x7\n－1)图象，再将图象向右移3个单位即得到y＝f(－x＋2)的图象．(2)①设A(x0，y0)是y＝f(x－1)上任一点，∴(x0，y0)关于x＝对称点为(3－x0，y0)．把x＝3－x0代入y＝f(－x＋2)得y＝f(x0－3＋2)＝f(x0－1)＝y0，∴y＝f(x－1)的图象上的点关于x＝的对称点都在y＝f(－x＋2)的图象上．②设B(x1，y1)是y＝f(－x＋2)上任一点．∴y1＝f(－x1＋2)．∴(x1，y1)关于x＝的对称点为(3－x1，y1)．把x＝3－x1代入y＝f(x－1)得，y＝f(3－x1－1)＝f(－x1＋2)＝y1.∴y＝f(－x＋2)的图象上的点关于x＝的对称点都在y＝f(x－1)的图象上．∴y＝f(x－1)的图象与y＝f(－x＋2)的图象关于x＝对称．【B组】一、填空题1．(2022·高考天津卷)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：y＝＝其图象如图，结合图象可知0<k<1或1<k<2.答案：(0,1)∪(1,2)7\n2．(2022·北京朝阳二模)已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是________．解析：本题考查函数与方程的综合法解题．解法一：特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B.解法二：令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.答案：[－1,2)3．(2022·江苏盐城模拟)形如y＝(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________.解析：由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．答案：44．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．解析：作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图象．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图象关于y轴对称，观察图象(如图所示)知，－1<x<0，即x∈(－1,0)．也可把原不等式化为后作图．答案：(－1,0)5．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．解析：令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．答案：26．函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧．如图，则f(x)<f(－x)＋x的解集为________．答案：7\n7．若函数f(x)满足：f(x)＝f(x＋2)且当x∈[1,3]时，f(x)＝|x－2|，则方程f(x)＝log5x的实根的个数是________．解析：由已知得f(x)是以2为最小正周期的函数，又x∈[1,3]时，f(x)＝|x－2|，所以其图象如下图所示．由于log55＝1，且y＝log5x是增函数，所以f(x)的图象与y＝log5x的图象有且仅有4个不同交点，也就是方程f(x)＝log5x有4个不同实根．答案：4二、解答题8．下图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k在何范围内变化时，g(x)＝f(x)－kx在区间[－2,2]上是单调函数．解：(1)由图可知二次函数的零点为－3,1.(2)设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)，点(－1,4)在函数上，解得a＝－1，y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.(3)g(x)＝－x2－2x＋3－kx＝－x2－(k＋2)x＋3，开口向下，对称轴为x＝－，当－≤－2，即k≥2时，g(x)在[－2,2]上递减；当－≥2，即k≤－6时，g(x)在[－2,2]上递增．综上所述，k≤－6或k≥2.9．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；7\n(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝其图象如图．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.(3)结合图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a；当0<≤1，即0<a≤2时，所求最小值f(x)min＝f＝－.7