【高考领航】2022高考数学总复习 2-5 指数函数练习 苏教版

【高考领航】2022高考数学总复习2-5指数函数练习苏教版【A组】一、填空题1．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是________．解析：函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.答案：2．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．解析：由y＝x是减函数，y＝3x是增函数，知y＝x－3x是减函数，∴在[－1,1]上，当x＝－1时函数取得最大值为.答案：3．若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则下列说法正确的有________．①0＜a＜1，且b＞0　②a＞1且b＞0　③0＜a＜1，且b＜0④a＞1，且b＜0解析：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0＋b－1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0.答案：③4．(2022·高考辽宁卷)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．解析：当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当＞1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x＞1.综上可知x≥0.答案：[0，＋∞)6\n5．已知集合P＝{x|lgx>0，x∈R}，Q＝{x|2x<4，x∈R}，则P∩Q＝________.解析：∵lgx>0，∴x>1，∴P＝{x|x>1}．∵2x<4，∴x<2，∴Q＝{x|x<2}．∴P∩Q＝{x|1<x<2，x∈R}．答案：{x|1<x<2，x∈R}6．8×＋(×)6＝________.解析：原式＝2×2＋(2×3)6＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.答案：1107．设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集是________．解析：当x<2时，2ex－1>2，∴ex－1>1，∴x－1>0，∴x>1，∴1<x<2，当x≥2时，log3(x2－1)>2，∴x2－1>9，∴x2>10，∴x<－或x>.又∵x≥2，∴x>.综上，f(x)>2的解集为：(1,2)∪(，＋∞)．答案：(1,2)∪(，＋∞)二、解答题8．已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－，由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0；解得2x＝1±.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．6\n9．已知函数f(x)＝x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：①m＞n＞3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵x∈[－1,1]，∴x∈.设t＝x，t∈，则φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.当a＜时，ymin＝h(a)＝φ＝－；当≤a≤3时，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2；当a＞3时，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a.∴h(a)＝(2)假设满足题意的m、n存在，∵m＞n＞3，∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是减函数．∵h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，∴②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，∵m＞n＞3，∴m＋n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．【B组】一、填空题1．(2022·高考重庆卷)设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为________．解析：∵f(g(x))>0，∴g2(x)－4g(x)＋3>0，∴g(x)>3或g(x)<1，∴M∩N＝{x|g(x)<1}．∴3x－2<1,3x<3，∴x<1.答案：(－∞，－1)2．(2022·高考山东卷)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为6\nm，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，应有1－4m>0，即m<.当a>1时，f(x)＝ax为增函数，由题意知⇒m＝，与m<矛盾．当0<a<1时，f(x)＝ax为减函数，由题意知⇒m＝，满足m<.故a＝.答案：3．(2022·高考上海卷)方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．解析：方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.答案：log234．(2022·扬州第一次质检)已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即解得<a≤.答案：<a≤5．(2022·安徽皖南八校三联)设集合M＝{x|2x－1<1，x∈R}，N＝{x|logx<1，x∈R}，则M∩N等于________．解析：M＝{x|x<1}，N＝，则M∩N＝.答案：6．函数y＝的单调递增区间是________．解析：由－x2＋x＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x2＋x＋2＝－2＋，当x>时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，又y＝x在定义域上递减，故函数y＝6\n的单调递增区间为.答案：7．(2022·黑龙江大庆三模)已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是________．解析：方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a>1.答案：(1，＋∞)二、解答题8．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC平行于y轴，求A点的坐标．解：设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵AC∥y轴，∴x1＝a，∴y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)．又y2＝2x2＝4a，∴x2＝2a，即B(2a,4a)．∵A、B、O三点共线，∴＝⇒a＝1，∴A(1,2)．9．(2022·高考上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．解：(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x、b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为a·2x、b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0.6\n当a＜0，b＞0时，x＞－，解得x>log；当a＞0，b＜0时，x＜－，解得x<log.6