【高考领航】2022高考数学总复习 1-1 集合练习 苏教版
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【高考领航】2022高考数学总复习1-1集合练习苏教版【A组】一、填空题1.(2022·高考湖南卷)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=________.解析:M={-1,0,1},N={x|x2=x}={0,1}则M∩N={0,1}.答案:{0,1}2.(2022·高考课标全国卷)已知集合A{x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则A与B的关系是________.解析:解析:A={x|-1<x<2},∴BA.答案:BA3.(2022·南京月考)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________.解析:A、B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.答案:{(0,1),(-1,2)}4.(2022·盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题)已知集合P={-1,m},Q={x|-1<x<},若P∩Q≠∅,则整数m=________.解析:∵P∩Q≠∅,∴m∈Q.∴-1<x<,又m为整数,∴m=0.答案:05.(2022·高考江苏卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=______.解析:A∩B={-1,2}.答案:{-1,2}6.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,4\n已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人.解析:由题意知,同时参加三个小组的人数为0,令同时参加数学、化学人数为x人.20-x+6+5+4+9-x+x=36,x=8.答案:87.(2022·连云港市重点高中高考数学模拟试题)已知全集U=R,集合A={x∈Z|-x2+5x≤0},B={x|x-4<0}则(∁UA)∩B中最大的元素是________.解析:∵A={x∈Z|x≥5或x≤0},∴∁UA={x∈Z|0<x<5},又B={x|x<4},∴(∁UA)∩B={x∈Z|0<x<4},∴最大的元素为3.答案:3二、解答题8.已知集合A=,B={x|x2-2x-m<0},(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:由≥1,得≤0,∴A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁RB={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有42-2×4-m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意,故实数m的值为8.9.已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a及m的值.解:∵A={1,2},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},又A∪B=A,∴B⊆A.∴a-1=2⇒a=3(此时A=B),或a-1=1⇒a=2(此时B={1}).4\n由A∩C=C⇒C⊆A,从而C=A或C=∅(若C={1}或C={2}时,可检验不符合题意).当C=A时,m=3;当C=∅时,Δ=m2-8<0⇒-2<m<2.综上可知a=2或a=3,m=3或-2<m<2.【B组】一、填空题1.(2022·高考广东卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=________.解析:由全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}可知,∁UM={2,4,6}.答案:{2,4,6}2.(2022·高考北京卷)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B________.解析:A=,B={x|x>3或x<-1},则A∩B={x|x>3}.答案:(3,+∞)3.(2022·高考湖北卷)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.解析:A={1,2},B={1,2,3,4},A⊆C⊆B,则集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.答案:44.(2022·高考山东卷)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为________.解析:由题意知∁UA={0,4},又B={2,4},∴(∁UA)∪B={0,2,4}.答案:{0,2,4}5.(2022·高考陕西卷)集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=________.解析:由lgx>0⇒x>1,∴M={x|x>1},x2≤4⇒-2≤x≤2,∴N={x|-2≤x≤2},∴M∩N={x|x>1}∩{x|-2≤x≤2}={x|1<x≤2}.答案:(1,2]6.(2022·高考辽宁卷)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=________.解析:∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},∴(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.答案:{7,9}7.(2022·辽宁大连四所重点中学联考)已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5,6}的子集,且4\nA∩B={3},(∁UB)∩A={1},(∁UA)∩(∁UB)={2,4},则B∩(∁UA)=________.解析:依题意及韦恩图可得,B∩(∁UA)={5,6}.答案:{5,6}二、解答题8.已知集合S=,P={x|a+1<x<2a+15}.(1)求集合S;(2)若S⊆P,求实数a的取值范围.解:(1)因为<0,所以(x-5)(x+2)<0,解得-2<x<5,所以集合S={x|-2<x<5}.(2)因为S⊆P,所以解得所以a∈[-5,-3]9.已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)·x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若B⊆A,求实数a的值.解:B⊆A可分为BA和B=A两种情况,易知A={0,-4}.(1)当A=B={0,-4}时,∵0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,∴∴a=1.(2)当BA时,有B≠∅或B=∅,①当B≠∅时,B={0}或B={-4},∴方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有相等的实数根0或-4.∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,∴a=-1,∴B={0}满足条件.②当B=∅时,Δ<0,∴a<-1,综上知所求实数a的取值范围为a≤-1或a=1.4
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