2025数学一轮总复习：课时分层作业9　函数的对称性

课时分层作业(九)　函数的对称性一、单项选择题1．已知函数f(x)＝x2＋ax对定义域内任意的x都有f(2－x)＝f(2＋x)，则实数a等于(　　)A．4　　B．－4　C．14　　D．－142．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)　B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)　D．y＝ln(2＋x)3．(2024·南昌模拟)函数f(x)＝9x+13x的图象(　　)A．关于x轴对称　B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称　D．关于直线y＝x对称4．函数y＝f(x)是定义在R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象(　　)A．关于直线x＝5对称　B．关于直线x＝1对称C．关于点(5，0)对称　D．关于点(1，0)对称5．设函数f(x)＝ax3－x-3＋a，若函数f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，则a＝(　　)A．－1　B．0C．1　D．26．函数f(x)＝ex-2－e2-x的图象关于(　　)A．点(－2，0)对称　B．直线x＝－2对称C．点(2，0)对称　D．直线x＝2对称7．(2024·福建福州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝2－f(x)．若f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下列选项中一定成立的是(　　)A．f(－3)＝1　B．f(0)＝0C．f(3)＝2　D．f(5)＝－18．已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，函数g(x)＝2x-1x-1的图象与f(x)的图象有4个公共点Pi(xi，yi)(i＝1，2，3，4)，且x1＜x2＜x3＜x4，则g(x1＋x2＋x3＋x4)g(y1＋3/3 y2＋y3＋y4)＝(　　)A．2　B．3C．4　D．5二、多项选择题9．(2024·湖南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法一定正确的是(　　)A．函数f(x)的周期为2B．函数f(x)的图象关于点(1，0)对称C．函数f(x)为偶函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝3对称10．(2024·河北衡水开学考试)已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(x)不是常数函数，设F(x)＝f(1－x)－1，已知函数g(x)＝f(x＋1)－1是奇函数，则(　　)A．y＝f(x)的图象关于(1，1)对称B．f(x)＝f(x＋4)C．F(x)＝f(1－x)－1是奇函数D．F(x)的图象与g(x)的图象关于原点对称三、填空题11．若函数f(x)＝ax-2x-1的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________．①f(3－x)＝－f(x)；②f(x)＝f(1－x)；③函数f(x)在0，12上单调递减．13．(2024·江苏扬州模拟)已知函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，且满足f(x)－f(2－x)＝0，则(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1，1)对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称C．函数f′(x)的图象关于直线x＝1对称D．函数f′(x)的图象关于点(1，0)对称14．(2024·河南开封模拟)已知函数f(x)＝2|x-1|＋(x－1)2，若f(log3a)＞f(2)，则实数a的取值范围是(　　)3/3 A．-∞，19∪(9，＋∞)B．(－∞，1)∪(9，＋∞)C．0，19∪(9，＋∞)D．(0，1)∪(9，＋∞)15．(2023·广东深圳二模)已知函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)－2为奇函数，且f(1－x)＝f(3＋x)，则f(2023)＝________．16．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝4x2＋2，设g(x)＝f(x)－2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则M＋m＝________．3/3